【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第3（文）、6（理） 几何概型课时演练 新人教A版 .doc

活页作业几何概型一、选择题1函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1B.C.D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率P.答案：C2在四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()3(理)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A.B.C.D.解析：因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P.答案：B3(文)在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A.B.C.D.解析：设这两个实数分别为x，y，则，构成的区域是边长为1的正方形，又满足构成的区域如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1××.答案：A4已知P是ABC所在平面内一点，PP2P0，现将一粒黄豆随机撒在PBC内，则黄豆落在PBC内的概率是()5(2013·宁波模拟)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1，故点P到点O的距离大于1的概率P1.答案：B6(理)(2013·荆州模拟)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x>0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()A.B.C.D.解析：易知阴影部分的面积S×21dx1ln 1ln1ln 2，矩形的面积为2，故所求概率P.答案：C6(文)(2012·北京高考)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.二、填空题7已知实数x，y可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机地取值，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)2<1的概率是_解析：D为0<x<2,0<y<2表示的正方形区域，d为(x1)2(y1)21围成的圆面答案：8(理)(2013·南昌模拟)在区间6,6内任取一个元素x0，抛物线x24y在xx0处的切线的倾斜角为，则，的概率为_解析：当切线的倾斜角，时，切线斜率的取值范围是(，11，)，抛物线x24y在xx0处的切线斜率是x0，故只要x0(，22，)即可，如果在区间6,6内取值，则只能取区间6，22,6内的值，这个区间的长度是8，区间6,6的长度是12，故所求的概率是.答案：8(文)(2013·徐州模拟)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_三、解答题9在区间0,1上任意取两个实数a，b，求函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率解：f(x)x2a0，故函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点等价于f(1)f(1)0，即·0，得·0.又0a1,0b1，所以得画出不等式组表示的区域(如图阴影部分)由得在ab0中，令a0，得b.所以阴影部分的面积为1××.故所求概率为P.10(理)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率所求事件的概率为P.10(文)已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)因为函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，上为增函数，当且仅当a>0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，则b1,1.所以事件包含基本事件的个数是1225，故所求事件的概率为.(2)由题意知点(a，b)构成的区域为，即如图所示的OAB内部(不包括OA、OB边)，又由(1)知，函数f(x)ax24bx11在1，)为增函数需满足2ba且a>0，此时点(a，b)满足的条件为，表示的区域如图阴影所示，即OAC内部，由得，即点C坐标为故所求概率为P.6