【优化指导】2014高考数学总复习 第2节 逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量课时演练 新人教A版选修4-2.doc

活页作业逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量一、选择题1若ABI，则下列说法不正确的是()A矩阵A一定存在逆矩阵B矩阵B一定存在逆矩阵CA1BDABAA解析：由于ABI，故A1B，B1A，又ABI，故ABAIAA.答案：C2行列式×的值为()A4B4C5D53.的逆矩阵为()解析：设逆矩阵为，则，5(2012·江苏高考改编)已知矩阵A的逆矩阵A1，则矩阵A的特征值为()A1B4C1,4D1,3解析：因为A1AE，所以A(A1)1.因为A1，所以A(A1)1，于是矩阵A的特征多项式为f()234.令f()0，解得A的特征值11，24.答案：C6已知M，则M 20()A.B.C.D.解析：矩阵M的特征多次式为f()(1)240，解得特征值为13或21，对应的特征向量分别为和，而2，所以M203202(1)20.答案：D二、填空题7已知B，则矩阵B_.8(金榜预测)已知矩阵M，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M的变换下得到点P(4,0)，则矩阵M的特征值为_解析：由.所以22a4所以a3.所以M，则矩阵M的特征多项式为f()(2)(1)6234.令f()0，得1或4，即矩阵M的特征值为1与4.答案：1与49已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量2，则矩阵A的逆矩阵为_三、解答题10(2013·苏州模拟)设矩阵M.(1)求矩阵M的逆矩阵M1；(2)求矩阵M的特征值解：(1)矩阵A(adbc0)的逆矩阵为A1所以矩阵M的逆矩阵M1(2)矩阵M的特征多项式为f()245.令f()0，得到M的特征值为1或5.11(2012·福建高考)设曲线2x22xyy21在矩阵A(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.(1)求实数a，b的值；(2)求A2的逆矩阵12已知向量在矩阵M的变换下得到的向量是.(1)求m的值；(2)求曲线y2xy0在矩阵M1对应的线性变换作用下得到的曲线方程解：(1)因为.所以，即m1.(2)因为M，所以M1.设曲线y2xy0上任意一点(x，y)在矩阵M1所对应的线性变换作用下的象是(x，y)则，所以，得，代入曲线y2xy0得y2x.由(x，y)的任意性可知，曲线y2xy0在矩阵M1对应的线性变换作用下的曲线方程为y2x.6