云南省玉溪市一中学2016届高三数学下学期第一次月考试题 文.doc
玉溪一中高三文科数学试卷 第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集,集合，则集合（ ）A1, 2, 3, 4 B2, 3, 4 C1,5 D52欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定 义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被 誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “直线在坐标轴上截距相等”是“”的（ ）条件A充分不必要条件B. 必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4在等差数列中，则数列的前11项和等于（）A24 B48 C66 D1325将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6. 已知等于（ ） A B C D7已知向量,满足,则与的夹角为( ) A B C D8. ，则函数的大致图像为（ ）9已知的值域为,当正数满足时,则的 最小值为（ ） A B C D 10. 已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于 4的概率为（ ） A B C D 11 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足 . 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( ) S=0S=SK2开始输出S结束YNK5？（第13题图）K=1K=K2 A. B. 1 C. D. 212. 已知函数，e为自然对数的底数)与的 图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13右图是一个算法流程图，则输出S的值是 14.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 15. 半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点， 则三棱锥的体积为 .16. 已知函数,若关于的方程 ()有个不 同的实数根, 则的取值范围为_. 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且， . （）求角B的大小； （）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的 前项和.18 (本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，已知， ，. （）求证：； （）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以， ， 分组的频率分布直方图如图: （）求直方图中的值； （）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为，的四组用户 中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应 抽取多少户？20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.（）求椭圆C的方程；（）OPMQFxy点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点 M., 且OPOQ， 求点Q的纵坐标t的值. 21. (本小题满分12分) 已知函数（）时，讨论的单调性；（）若对任意的恒有 成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程； （）若点在圆上运动，点在的延长线上，且|，求 动点的轨迹方程 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解不等式；（）若对于，有求证：机密 启用前 玉溪一中高三文科数学试卷参考答案 命题： 龚其斌 常文浩审题: 玉溪一中2016届数学备课组第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCBDDADAACAB 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1234答案35-2三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 【解】：（）由所以，又由，则为钝角。，则 解得。.6分（）设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . 9分 . 12分18 (本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，已知， ，. （）求证：； （）求点到平面的距离. 解：（）因为, 侧面，故, 在中, 由余弦定理得： ， 所以， 故,所以,而 ，平面6分（） 19.（本小题满分12分）解：（）依题意 解得 （）由直方图可知，月平均用电量的众数为230. 设中位数为，则，解得 月平均用电量的中位数为224. （）月平均用电量为，的四组用户之和为 ，故月平均用电量在的用户中 应抽取户数为.20.（本小题满分12分） 解.（1）2分 c=1，a=2，椭圆方程为4分（2）法一：当PMx轴时，P，Q， 由解得6分 当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即 PQ与圆O相切， 13分 又，所以由得9分 =12， 综上：12分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OP·OQ=OM·PQ8分 ，10分，12分21. (本小题满分12分) 解:（） ，令，得， 当时，函数的在定义域单调递减；. 3分 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增；. 5分 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增. 6分（）由（）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， ， . 10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即 ，因为，所以，实数的取值范围是. 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.22.【解析】 （）设为圆上任一点，的中点为，在圆上，为等腰三角形，由垂径定理可得即为所求圆的极坐标方程-5分（）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为， 由于点在圆上，所以,故点的轨迹方程为-10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（） 不等式的解集为（）证明： 10
