云南省昆明市石林县2015年中考数学一模试题含解析.doc

云南省昆明市石林县2015年中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1下列四个实数中，最小的是（）AB0C3D32下列运算正确的是（）Aa8÷a4=a2B（3a3）2=6a6Ca3+a5=a8Da3a4=a3下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个4如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A1，6B1，6C1，6D1，65如图，AE是BAC的平分线，DEAC交AB于点D1=28°，BAE的度数为（）A56°B28°C18°D14°6据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =7如图，ABO的直径，ED切O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则ECA=（）A30°B45°C60°D67.5°8已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A6B4C6D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米10在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数（） 9.3 9.3 9.3 方差（s2） 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）11要使代数式有意义，则x的取值范围是12用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为13化简（x）÷（1）的结果是14如图，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为秒三、解答题（共9小题，满分58分）15计算： tan30°（）1+（1）2015+（2）016如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E（1）求证：EDFABF；（2）ABF=30°，AB=2，求BDF的面积17解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解18某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015石林县一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率20如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，1.73，1.41）21某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由22如图，ABC中，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F（1）AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形23已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（2，9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1下列四个实数中，最小的是（）AB0C3D3【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：，最小的数是3，故选：C【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小2下列运算正确的是（）Aa8÷a4=a2B（3a3）2=6a6Ca3+a5=a8Da3a4=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：Aa8÷a4=a4，故错误；B（3a3）2=9a6，故错误；Ca3与a5不是同类项，不能合并，故错误；D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法的法则3下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体故选B【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题4如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A1，6B1，6C1，6D1，6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=2，3+2=p，3×2=q，p=1，q=6，故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算5如图，AE是BAC的平分线，DEAC交AB于点D1=28°，BAE的度数为（）A56°B28°C18°D14°【考点】平行线的性质【分析】根据DEAC得出1=EAC，再根据角平分线的性质得出BAE的度数【解答】解：DEAC，1=EAC=28°，AE是BAC的平分线，BAE=28°，故选B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析6据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得， =故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7如图，ABO的直径，ED切O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则ECA=（）A30°B45°C60°D67.5°【考点】切线的性质【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90°，即可求出答案；【解答】解：OA=OCA=ACO，COD=A+ACO=2A，OC=CD，D=COD，PD切O于C，OCD=90°，D=COD=45°，A=COD=22，.5°，ECA=A+D=67.5°故选D【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键8已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A6B4C6D4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，B（m，n），点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，n=，m4=n，即mn=4，m+n=4，原式=6故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×106；故答案为：2.5×106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数（） 9.3 9.3 9.3 方差（s2） 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是乙（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）【考点】方差【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据比较稳定，由此解决问题即可【解答】解：因为0.0150.0260.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙故答案为：乙【点评】此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定11要使代数式有意义，则x的取值范围是2x3且x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由代数式有意义，得解得2x3且x3，故答案为：2x3且x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=，解得r=，然后计算圆锥的侧面积与底面积的和【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=，所以这个圆锥的全面积=（）2+24=故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13化简（x）÷（1）的结果是x1【考点】分式的混合运算【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可【解答】解：原式=（）÷=x1故答案是：x1【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键14如图，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为4或7秒【考点】三角形中位线定理【专题】几何动点问题【分析】先求出AB的长，再分BDE=90°时，DE是ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；BED=90°时，利用B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可【解答】解：ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，AB=BC÷cos60°=4÷=8，BDE=90°时，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，AE=AB=×8=4，点E在AB上时，t=4÷1=4秒；BED=90°时，BE=BDcos60°=×4×=1，点E在AB上时，t=（81）÷1=7，综上所述，t的值为4或7故答案为：4或7【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论三、解答题（共9小题，满分58分）15计算： tan30°（）1+（1）2015+（2）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=×31+1=131+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E（1）求证：EDFABF；（2）ABF=30°，AB=2，求BDF的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，折叠前后E=C=90°，ED=CD=AB，所以根据AAS可证；（2）要想求出BDF的面积，根据题中条件，只要求出AFB或者FDE面积后，利用求差的办法即可求得BDF的面积【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=C=90°，AB=CD，由折叠可得，E=C=90°，ED=CD，在ABF和EDF中，ABFEDF（AAS）；（2）在RtABF中，A=90°，ABF=30°，AF=BF，AB=2，由勾股定理得，BF2（BF）2=（2）2，BF=4，DF=4，SBDF=4【点评】本题综合考查图形的折叠问题，勾股定理的应用以及三角形面积求法，折叠问题注意图形折叠前后对应边相等，对应角相等，此题难度不大17解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可【解答】解：，由得：x1，由得：x4，在数轴上表示为：所以，不等式组的解集为：1x4不等式组的整数解为1，2，3【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解声明：本试题解析著作权属18某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015石林县一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【专题】图表型【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解【解答】解：（1）列表如下：xy2342（3，2）（4，2）3（2，3）（4，3）4（2，4）（3，4）画树状图如下：所以，所有可能出现的结果有：（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（4，2）、（4，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=2+6=4，当x=3时，y=3+6=3，当x=4时，y=4+6=2，所以，满足点（x，y）落在函数y=x+6图象上（记为事件A）的结果有2个，即（2，4），（4，2）所以P（A）=【点评】本题考查了列表法或画树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点A作AECD于点E，根据题意，CAE=45°，DAE=30°ABBD，CDBD，四边形ABDE为矩形DE=AB=21在RtADE中，cotDAE=，AE=DEcot30°=21×=21在RtACE中，由CAE=45°，得CE=AE=21CD=CE+DE=21（+1）57.3答：乙楼CD的高度约为57.3m【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；（2）此题分两种情况进行讨论：若x5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A合算；x5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可【解答】解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：，解得：，答：A种品牌计算机的单价为30元，B种品牌计算机的单价为32元；（2）由题意可知：若x5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当x5时，y1=0.8×30x，即y1=24x，y2=32×5+32（x5）×0.7，即y2=22.4x+48，当y1y2时，24x22.4x+48，解得：x30答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式22如图，ABC中，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F（1）AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形【考点】菱形的判定；旋转的性质【分析】（1）根据旋转可得CAE=100°，AC=AE，再根据三角形内角和定理可得AEC的度数；（2）首先证明BAE=BFE，ABD=ADB=ACE=AEC，再根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后再根据旋转可得AE=AB，依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）解：根据旋转可得CAE=100°，AC=AE，AEC+ACE+CAE=180°，AEC=（180°100°）=40°；（2）证明：证明：BAD=CAE=100°，AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40°BAE=BAD+DAE=140°，BFE=360°BAEABDAEC=140°，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形【点评】此题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解本题的关键23已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（2，9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式方程，然后将点D、B的坐标代入来求系数的值，从而得到该抛物线的解析式；（2）设P（x，y），过点P作PFy轴于点F根据点的坐标与图形的性质得到相关线段的长度：OE=2，OC=5，PF=x，OF=y，利用三角形的面积公式、二次函数图象上点的坐标特征列出S关于x的二次函数，利用二次函数最值的求法得到点P的坐标；（3）分三种情况进行讨论：当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，AEQ是等腰三角形；当AE=QE时，AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处；当AE=AQ时，AEQ是等腰三角形，过点Q作QGy轴于点G，通过解直角三角形来求线段OG的长度，从而得到点Q的坐标【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，将顶点坐标（2，9）代入得：y=a（x+2）29把B（1，0）代入得：9a9=0，a=1所以，该抛物线的解析式为y=（x+2）29，化为一般式为：y=x2+4x5；（2）设P（x，y），如图1，过点P作PFy轴于点FE（2，0），C（0，5），OE=2，OC=5，PF=x，OF=y设PCE的面积为S，则S=（2x）（y）×2×5（x）（y5）=xy5y=x2+4x5，S=x2x当x=时，S最大，此时y=（）2+4×（）5=，当PCE的面积最大时，P（，）；（3）Q点存在，共有3个A（5，0），C（0，5），E（2，0），AOC是等腰直角三角形，EAC=45°设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）易得直线AC的解析式为y=x5当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，AEQ是等腰三角形，Q点的横坐标为3.5，Q（3.5，1.5）；当AE=QE时，AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处，Q（2，3）；当AE=AQ时，AEQ是等腰三角形，过点Q作QGy轴于点G，易得QG=，则Q（5，）【点评】本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值的求法，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解，该题综合性比较强，难度较大18