优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第3讲基本初等函数函数与方程及函数的应用专题强化精练提能理.doc

第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用专题强化精练提能 理1已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.B±C±9 D9解析：选D.由幂函数f(x)x过点(4，2)可得4222，所以，所以f(x)x，故f(m)3m9.2已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由已知可得a，b>0且a，b1，充分性：f(2)a2，g(2)b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再结合yx2在(0，)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)，显然>1，所以h(x)在(0，)上单调递增，故h(2)>h(0)1，所以a2>b2，故必要性成立故选C.3(2015·河北省五校联盟质量监测)设alog32，bln 2，c5，则()Aa<b<c Bb<c<aCc<a<b Dc<b<a解析：选C.因为c5<，alog32<ln 2b，alog32>log3，所以c<a<b，故选C.4(2015·郑州模拟)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间最近距离为14米D不能追上汽车，但期间最近距离为7米解析：选D.车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值为7.故选D.5函数yln(x1)与y的图象交点的横坐标所在的区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选B.令f(x)ln(x1)，因为f(2)ln 3>0，f(1)ln 21<0，又函数f(x)在(1，2)上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f(x)在区间(1，2)内有零点，此零点即函数yln(x1)与y的图象交点的横坐标6(2015·东营市摸底考试)已知函数f(x)则方程2f(x)1的根的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.依题意，由2f(x)1得f(x).当x1时，f(x)121x，解得x2；当x<1时，f(x)x33x2，x33x0.记g(x)x33x，则g(x)3x23，当x<1时，g(x)>0，当1<x<1时，g(x)<0，g(x)在区间(，1)上是增函数，在区间(1，1)上是减函数，且g(1)，g(1)，因此g(x)在区间(，1)上有2个零点故方程2f(x)1的根的个数为3，选C.7(2014·高考安徽卷)log3log3_解析：log3log3log310.答案：8已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：29已知函数f(x)ln xxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)ln xxa的零点即关于x的方程ln xxa0的实根，将方程化为ln xxa，令y1ln x，y2xa，由导数知识可知当两曲线相切时有a1.若函数f(x)ln xxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(，1)答案：(，1)10. 如图，线段EF的长度为1，端点E，F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E，F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则lS的最大值为_解析：设正方形的边长为a(a1)，当E，F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M的轨迹如图，是由半径均为的四段圆弧与长度均为a1的四条线段围成的封闭图形，周长l4(a1)，面积Sa2，所以lSa24a4(a1)，由二次函数的知识得，当a2时，lS取得最大值.答案：11已知函数ylg(x2x2)的定义域为A，指数函数yax(a>0且a1)(xA)的值域为B.(1)若a2，求AB；(2)若AB，求a的值解：(1)依题意知Ax|x2x2>0，即A(1，2)若a2，则yax2x，即B，所以AB(1，4)(2)由A(1，2)，知当a>1时，B，若AB，则必有所以a2；当0<a<1时，B，若AB，则必有a2，即a，此时B，AB，不符合题意，故a舍去综上可知a2.12(2015·烟台模拟)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2) 由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，观察可以知道，当2<a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2，2)13某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0<x100时，p60；当100<x600时，p60(x100)×0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0<x100时，y60x40x20x；当100<x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0<x100时，y20x是单调递增函数，当x100时，y最大，此时ymax20×1002 000；当100<x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，所以当x550时，y最大，此时ymax6 050.显然6 050>2 000.所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050元14(2015·合肥模拟)已知函数f(x)exmx，其中m为常数(1)若对任意xR有f(x)0成立，求m的取值范围；(2)当m>1时，判断f(x)在0，2m上零点的个数，并说明理由解：(1)f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm<1，f(x)<0，f(x)单调递减；当x(m，)时，exm>1，f(x)>0，f(x)单调递增所以当xm时，f(m)为极小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即若对任意xR有f(x)0成立，则m的取值范围是(，1(2)由(1)知f(x)在0，2m上至多有两个零点，当m>1时，f(m)1m<0.因为f(0)em>0，f(0)f(m)<0，所以f(x)在(0，m)上有一个零点因为f(2m)em2m，令g(m)em2m，因为当m>1时，g(m)em2>0，所以g(m)在(1，)上单调递增，所以g(m)>g(1)e2>0，即f(2m)>0.所以f(m)·f(2m)<0，所以f(x)在(m，2m)上有一个零点故f(x)在0，2m上有两个零点5