2014届高考数学总复习 课时提升作业(十八) 第三章 第三节 文.doc

课时提升作业(十八)一、选择题1.(2013·福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )(A)0(B)3+(C)3-(D)2.(2013·岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是( )(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )(A)(B)(C)(D)4.(2013·咸阳模拟)已知函数y=Asin(x+)在同一周期内,当x=时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )(A)y=2sinx(B)y=2sin(3x+)(C)y=2sin(3x-)(D)y=sin3x5.(2013·景德镇模拟)下列命题正确的是( )(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2(C)函数y=cos(x+)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+)的图像是关于直线x=成轴对称的图形6.(2012·新课标全国卷)已知>0,0<<,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则=( )(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(2013·宿州模拟)若函数y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.9.给出如下五个结论:存在(0,),使sin+cos=;存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinx<0;y=tanx在其定义域内为增加的;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小正周期为.其中正确结论的序号是.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.(2013·赣州模拟)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域.(2)设是第四象限角,且tan=-,求f()的值.12.(能力挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x0,得2x-,故M=f()=3cos 0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2k<2x<2k+,kZ得,k<x<k+,kZ.所以函数y=-cos2x+的递增区间是(k,k+)(kZ).3.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a(0,),所以2a=,所以a=.【方法技巧】对周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(kZ,k0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则的值为( )(A)2(B) (C) (D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】选C.由条件知A=2,=,所以T=,因此=3,所以f(x)=2sin(3x+).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sin,得sin=-1,所以=2k-(kZ),因此f(x)=2sin(3x+2k-)(kZ)=2sin(3x-).5.【解析】选C.对于A,当x(-,)时,2x+(-,),故函数y=sin(2x+)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为,故错误;对于C,当x=时,cos(+)=0,所以(,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.6.【思路点拨】根据对称轴确定T,进而求得,再求.【解析】选A.由题意可知函数f(x)的周期T=2×(-)=2,故=1,f(x)=sin(x+),令x+=k+,kZ,将x=代入可得=k+,kZ,0<<,=.7.【解析】-1sin(4x-)1,b>0,-b-bsin(4x-)b,a-ba-bsin(4x-)a+b,由题意知解得a2-b2=5.答案:58.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有:f(x)=sin(2x+)=cos2x.且解得x2=,所以b=f()=-.答案:-9.【解析】中(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sin+cos>1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx>0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图像可知y=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:10.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图像的对称轴,sin(2×+)=±1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-<<0,=-.(2)由(1)知y=sin(2x-),由题意得2k-2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.函数y=sin(2x-)的单调递增区间为k+,k+,kZ.11.【解析】(1)依题意,有cosx0,解得xk+,kZ,即f(x)的定义域为x|xR,且xk+,kZ.(2)f(x)=-2sinx+2cosx,f()=-2sin+2cos.由是第四象限角,且tan=-,可得sin=-,cos=,f()=-2sin+2cos=.12.【解析】(1)x0,2x+,.sin(2x+)-,1,-2asin(2x+)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,4sin(2x+)-1>1,sin(2x+)>,2k+<2x+<2k+,kZ,其中当2k+<2x+2k+,kZ时,g(x)是增加的,即k<xk+,kZ.g(x)的递增区间为(k,k+,kZ.又当2k+<2x+<2k+,kZ时,g(x)是减少的,即k+<x<k+,kZ.g(x)的递减区间为(k+,k+),kZ.- 6 -