【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换.doc

【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、 选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【 】A1.6m2 B1.2m2 C0.64m2 D0.8m22. （2002年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【 】 (A)梯形 (B)等腰三角形 (C)矩形 (D)圆 3. （2003年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【】A圆锥B圆台C圆柱D球4. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A B C D【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选B。5. （2004年浙江衢州4分）把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为【 】 A、 B、 C、 D、或6. （2005年浙江衢州4分）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是【 】A、240 B、240 C、480 D、4807. （2006年浙江衢州4分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是【 】A圆柱体 B.圆锥体 C.立方体 D.长方体【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。故选A。8. （2006年浙江衢州4分）如图所示，把一张矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是【 】A B C D9. （2007年浙江衢州4分）下列各图是左边直三棱柱的主视图的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得是一个窄的矩形。故选A。10. （2008年浙江衢州4分）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是【 】A、 B、 C、 D、故选C。11. （2009年浙江衢州3分）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为【 】A9.5 B10.5 C11 D15.512. （2010年浙江衢州、丽水3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【 】A两个相交的圆B两个内切的圆C两个外切的圆D两个外离的圆【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得两个外切的圆。故选C。13. （2010年浙江衢州、丽水3分）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是【 】A120cm2B240cm2 C260cm2 D480cm214. （2011年浙江衢州3分）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是【 】A、B、 C、 D、15. （2011年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A、2B、（4）2 C、D、416. （2012年浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【 】A3B4C12D1617. （2012年浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】AcmB3cmC4cmD4cm【答案】C。二、填空题1. （2002年浙江金华、衢州5分）请根据表中叠加的规律，探求叠加的层数与个数之间的关系，写出相应的关系式。图示层数个数求和关系式11=121十32231十35324 n 【答案】16；n2。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】观察图形得到式子：当n=1时，有1个；当n=2时，有1+3=22=4个；推而广之，当n=4时，有42=16个；当n层时，共有n2个。2. （2004年浙江衢州5分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345N正方形的个数4710【答案】操作次数N12345N正方形的个数471013163N1【考点】探索规律题（图形的变化类）。3. （2004年浙江衢州5分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ= 度。 4. （2005年浙江衢州5分）衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地如图是用棋子摆成的“巨“字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是 ；按以上规律继续摆下去，第n个“巨“字所需要的棋子数是 5. （2005年浙江衢州5分）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 6. （2006年浙江衢州5分）用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,如下图所示,第四个图形中需要黑色瓷砖 块,第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示)7. （2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定AOB，将ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（0<<180），当ACD的一边与AOB的某一边平行时，相应的旋转角的值是 【答案】30，45，75，135，165。【考点】旋转的性质，平行的判定和性质。三、解答题1. （2003年浙江金华、衢州9分）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动（1）当ABC滚动一周到A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，=3.14）（2）设ABC滚动240°时，C点的位置为C，ABC滚动480°时，A点的位置为A请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出CAC+CAA的度数【答案】解：（1）两个半径为2的三分之一的圆周长； 8.4。（2）设ABC滚动240°时，C点的位置为C，ABC滚动480°时，A点的位置为A，正ABC的边长为2，正ABC的高为。由公式得：CAC+CAA=30°。2. （2003年浙江金华、衢州12分）如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x（1）当x为何值时，PQBC；（2）当 ，求 的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由【答案】解：（1）若PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC。 AP=4x，AQ=303x，解得：。 当时，PQBC。（2），。CQ=10cm，时间用了秒，AP=cm。由（1）知，此时PQBC，APQABC，相似比为。 。，。（3）能。假设运动时间为t秒时，两三角形可以相似。 情况1：当APQCQB时，即有， 解得。此时AP=cm。情况2：当APQCBQ时，即有， 解得x=5。此时AP=20cm。【考点】双动点问题，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 3. （2004年浙江衢州12分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿ABCDA运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。（2）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。【答案】解：（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时， 运动时间t满足5t10，且BQ=2t10，BP=10t，以P、B、Q为顶点的三角形面积为。s关于t的函数解析式为（5t10）。 （2）分两种情况： 若点P在AB上，点Q在BC上，如图，则BP=10t，BQ=2t10。若PQBD，则PBQDAB，即。解得：t=6。若点P在BC上，点Q在AD上，如图，过点Q作QHBC于点H，则HQ=AB=10，BP= t10，BH=AQ=602t，HP=BPBH=3t70。若PQBD，则QHPDAB，即。解得：t=25。综上所述，在整个运动过程中，t=6或t=25时，PQ与BD垂直。4. （2005年浙江衢州12分）已知，ABC中，B=90°，BAD=ACB，AB=2，BD=1，过点D作DMAD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P（1）求sinACB的值；（2）求MC的长；（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）在RtABD中，AB=2，BD=1， 根据勾股定理得：。BAD=ACB，。（2）DMAD，MDC=900MDC=BAD=MCD。MD=MC。BAD=ACB，B=B，ABDCBA。，即。设MC=x，则DM=x，AM=ACMC=，在RtADM中，由勾股定理得：，即，解得： 。MC=。（3）存在。 在RtABC中，由勾股定理得：， DC=3。BAD=CDP，ABD=DCP，ABDDCP。，即。连接AP、AQ、DQ，设CQ=t时，四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积，则PQ=。， ，由解得。当点Q从点c向点P运动s时，存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积。5. （2007年浙江衢州10分）下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式。（1）请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：拼成的图形是四边形；在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；在拼出的图形上标出已知的边长。（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。【答案】解：（1）作图如下（选3个即可，答案不唯一）：（2）利用图证明，拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=，拼接后的面积=，。6. （2007年浙江衢州12分）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：设路线1的长度为，则路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为，则 所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1： ；路线2： ， ( 填>或<)所以应选择路线 _(填1或2)较短.（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。【答案】解：（1）；49；<；<；1。（2）路线1：；路线2：。，当时，即路线1路线2一样长短。当时，即选择路线2较短。当时，即选择路线1较短。7. （2007年浙江衢州14分）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图像上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0a1），A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，Bn为顶点的等腰三角形（1）写出B2，Bn两点的坐标；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0a1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）B2（2，），Bn（n，）。（2）。结论1：顶点为B1，B3，B5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于22a；结论2：顶点为B2，B4，B6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a；结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2。（3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍，由第（2）小题的结论可知：当n为奇数时,有,化简得: ，即n=1或3。 当n为偶数时,有,化简得: 。，即n=2。综上所述,存在直角三角形,且。当n为奇数时，有，化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值；当n为偶数时，有，同样化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值。8. （2009年浙江衢州8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积9. （2009年浙江衢州10分）如图，AD是O的直径（1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；（2）如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；（3）如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)【答案】解：（1）22.0，67.50。4分（2） 圆周被6等分，。 直径ADB1C1， 。所对圆周角为300。 B1=150。 。所对圆周角为900。 B2=450。 。所对圆周角为1500。 B3=750。（3）。10. （2010年浙江衢州、丽水8分）如图，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，（1）求O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由【答案】解：（1）直线l与半径OC垂直，HB=AB=×16=8（cm）。，OB= HB=×8=10（cm）。（2）在RtOBH中， （cm），CH=106=4（cm）。将直线l向下平移到与O相切的位置时，平移的距离是4cm。【考点】平移问题，垂径定理，锐角三角函数定义，切线的性质，勾股定理。【分析】（1）RtOHB中，由垂径定理易得BH的长，可利用OBH的余弦函数求出半径OB的长。（2）由切线的性质知，若直线l与O相切，那么直线l必过C点，故所求的平移距离应该是线段CH的长，RtOHB中，根据勾股定理，可求出OH的长，得到平移的距离CH=OCOH。11. （2011年浙江衢州10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10次剪取时，s10= ；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和【答案】解：（1）如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S正方形CFDE=12=1。如图乙，设MN=，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=，由C=Rt，AC=BC=2，根据勾股定理，得AB=。，解得。S正方形PNMQ=。1，甲种剪法所得的正方形面积更大。（2）S2=，S10=。（3）探索规律可知：Sn=。则剩余三角形面积和为2（S1S2S2Sn）=2（）=。【考点】探索规律题（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可。（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果。（3）探索规律可知：Sn=，依此规律可得第10次剪取后余下的所有小三角形的面积之和。12. （2012年浙江衢州10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长（3）对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，第六次，周长为：，第5次对开后所得标准纸的周长是：，第2012次对开后所得标准纸的周长为：。27