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    上海市金山中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题.doc

    • 资源ID:45051228       资源大小:1.12MB        全文页数:10页
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    上海市金山中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题.doc

    金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(考试时间:90分钟满分:100分)一、填空题(本大题满分36分,共12小题,每小题满分3分)1直线的倾斜角为,则的值是_.2若实数满足不等式组,则的最大值为 .3设复数满足,则 .4已知直线与圆相切,则的值为_ _.5已知方程表示椭圆,则的取值范围为_ _.6若直线经过原点,且与直线的夹角为300,则直线方程为_.7过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点,则实数的值为_.8已知点P是椭圆上的在第一象限内的点,又、,O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是_. 9若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为_.10双曲线的焦点为F1、F2,P在双曲线上 ,且满足:,则的面积是 .11若点在直线上的射影是,则的轨迹方程是 .12已知点在直线上,点在直线上,PQ的中点为,且,则的取值范围是 .二、选择题(本大题满分12分,共4小题,每小题满分3分)13设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数的”( )(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件14与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为( )(A) (B) (C) (D)15设曲线C的参数方程为为参数,直线 的方程为,则曲线C上到直线 的距离为的点的个数为( )(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 416. 已知曲线:(),下列叙述中正确的是( )(A)垂直于轴的直线与曲线存在两个交点(B)直线()与曲线最多有三个交点(C)曲线关于直线对称(D)若为曲线上任意两点,则有三、解答题(本大题满分52分)17(本题满分6分)求以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的标准方程.18(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)设是方程的一个根(1)求;(2)设(其中为虚数单位,),若的共轭复数满足,求.19(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点.(1) 求点Q的坐标;(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.20(本题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向的海面P处,并以的速度向西偏北方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为,并以的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)椭圆和椭圆满足椭圆,则称这两个椭圆相似,m称为其相似比(1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程;(2)设过原点的一条射线L分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上),求的最大值和最小值;(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆和交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若,成等比数列,则点P的轨迹方程为”。请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明.金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷参考答案一、填空题(本大题满分36分,共12小题,每小题满分3分)1直线的倾斜角为,则的值是_32若实数满足不等式组,则的最大值为 63设复数满足,则 4已知直线与圆相切,则的值为_或-185已知方程表示椭圆,则的取值范围为_6若直线经过原点,且与直线的夹角为300,则直线方程为_或7过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点,则实数的值为_8已知点P是椭圆上的在第一象限内的点,又、,O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是_9若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为_10双曲线的焦点为F1、F2,P在双曲线上 ,且满足:,则的面积是 111若点在直线上的射影是,则的轨迹方程是 12已知点在直线上,点在直线上,PQ的中点为,且,则的取值范围是 。二、选择题(本大题满分12分,共4小题,每小题满分3分)13设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数的”( B )(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件14与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为( B )(A) (B) (C) (B)15设曲线C的参数方程为为参数,直线 的方程为,则曲线C上到直线 的距离为的点的个数为 ( B )(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 416. 已知曲线:(),下列叙述中正确的是 ( B )(A)垂直于轴的直线与曲线存在两个交点(B)直线()与曲线最多有三个交点(C)曲线关于直线对称(D)若为曲线上任意两点,则有三、解答题(52分)17.(6分)求以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的标准方程。解:抛物线的焦点F(1,0) 2分因为圆过原点,所以半径R=1 4分所以所求的圆的标准方程为 6分18.(10分)设是方程的一个根(1)求;(2)设(其中为虚数单位,),若的共轭复数满足,求解 (1) 因为,所以或 4分(2)由,得, 8分当时,; 10分当时, 19.(10分)如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点.(1) 求点Q的坐标;(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值。解:(1)解方程组得 A(-4,-2),B(8,4).从而AB的中点为M(2,1).直线AB的垂直平分线方程为令y=-5,得x=5.Q(5,-5). 4分(2)直线OQ的方程为设.点P到直线OQ的距离当x=8时,OPQ的面积取到最大值30. 10分20.(12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?解:以海滨城市o为坐标原点,正东方向为x轴的正向建立直角坐标系,设台风中心则 4分 台风侵袭的区域是 8分将(0,0)点代人得: 解得 答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭 12分21.(14分)椭圆和椭圆满足椭圆,则称这两个椭圆相似,m称为其相似比。(1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程;(2)设过原点的一条射线L分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上),求的最大值和最小值;(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆和交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若,成等比数列,则点P的轨迹方程为”。请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,不必证明。解:(1)设所求的椭圆方程为,则有解得所要求的椭圆方程为 4分(2)当射线与y轴重合时,当射线不与y轴重合时,由椭圆的对称性,我们仅考察A、B在第一象限的情形设其方程为y=kx(k0,x0),设A(x1,y1),B(x2,y2)由解得 所以由解得 所以+令, 在上是增函数,即由知,的最大值为,的最小值为 10分(3)本题根据学生提出和解决问题的质量评分 14分10

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