优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第5讲导数及其应用专题强化精练提能理.doc

第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第5讲 导数及其应用专题强化精练提能 理A卷1(2015·洛阳市统考)曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7 D7解析：选C.f(x)，又因为f(1)tan1，所以a7.2已知函数f(x)x3ax4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件3函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A0 B1C2 D无数个解析：选A.函数定义域为(0，)，且f(x)6x2，由于x>0，g(x)6x22x1中20<0，所以g(x)>0恒成立，故f(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点4(2015·聊城市第二次质量预测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)() A1 B0C2 D4解析：选B.由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)13×0.5已知e是自然对数的底数，若函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围为()A2，2 B(，2)(2，)C(1，) D(，22，)解析：选C.因为函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，所以f(x)exxa的最小值大于零由f(x)ex10，得x0，当x(，0)时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x(0，)时，f(x)>0，f(x)单调递增所以f(x)exxa的最小值为f(0)1a，由1a>0，得实数a的取值范围为(1，)6设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x>0时，xf(x)f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)解析：选A.设yg(x)(x0)，则g(x)，当x>0时，xf(x)f(x)<0，所以g(x)<0，所以g(x)在(0，)上为减函数，且g(1)f(1)f(1)0.因为f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，所以g(x)的图象的示意图如图所示当x0，g(x)0时，f(x)0，此时0x1，当x0，g(x)0时，f(x)>0，此时x1，所以使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.7(2015·高考天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：38(2015·南昌市调研测试卷)直线yx与抛物线yxx2所围图形的面积等于_解析：由解得x0或，所以所求面积为0(xx2x)dx0dx××0.答案：9(2015·江西省九江市第一次统考)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，因为，所以2a，即a.答案：10设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.所以f(x)axa1.若a0，当0<x<1时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f(x)<0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点；若a<0，由f(x)0，得x1或x，因为x1是f(x)的极大值点，所以>1，解得1<a<0.综合得a的取值范围是a>1.答案：(1，)11(2015·高考重庆卷)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解：(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a·2·0，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数12(2015·济南市第一次模拟)已知函数f(x)x2ln x1，g(x)ex(2ln xx)(1)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；(2)求g(x)的最大值解：(1)由题意得x>0，f(x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数得f(x)0，即a2xx2(x1)21(x>0)因为(x1)211(当x1时，取等号)所以a的取值范围是1，)(2)g(x)ex，由(1)得a2时，f(x)x2ln x1，且f(x)在定义域上是增函数，又f(1)0，所以，当x(0，1)时，f(x)<0，当x(1，)时，f(x)>0.所以，当x(0，1)时，g(x)>0，当x(1，)时，g(x)<0.故当x1时，g(x)取得最大值e.13(2015·河北省唐山市统考)已知函数f(x)aexx2，g(x)sin bx，直线l与曲线yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线yg(x)切于点(1，g(1)(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)>g(x)解：(1)f(x)aex2x，g(x)cos b，f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为yb(x1)1b，即ybx1.依题意，有ab1，直线l的方程为yx1.(2)证明：由(1)知f(x)exx2，g(x)sin x.设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)<F(0)0；当x(0，)时，F(x)>F(0)0.F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故F(x)F(0)0.设G(x)x1g(x)1sin ，则G(x)0，当且仅当x4k1(kZ)时等号成立由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)>g(x)14设函数f(x)ln xax.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a，g(x)x(f(x)1)(x>1)，且g(x)在区间(k，k1)(kZ)内存在极值，求整数k的值解：(1)由已知得x>0，f(x)a.当a0时，f(x)>0，函数f(x)在(0，)内单调递增当a>0时，由f(x)>0，得1ax>0，所以0<x<；由f(x)<0，得1ax<0，所以x>.所以f(x)在内单调递增，在内单调递减(2)当a时，g(x)x(f(x)1)xxln xxx2(x>1)，所以g(x)ln xx2(x>1)，令F(x)g(x)ln xx2(x>1)，则F(x)1<0，所以F(x)在(1，)内单调递减因为F(1)1>0，F(2)ln 2>0，F(3)g(3)ln 332ln 31>0，F(4)g(4)ln 442ln 42<0.所以F(x)即g(x)在(3，4)内有零点，即g(x)在(3，4)内存在极值又因为g(x)在(k，k1)上存在极值，且kZ，所以k3.B卷1(2015·黄冈模拟)已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围解：(1)由题意可知f1，解得a1.故f(x)x3ln x，所以f(x)，由f(x)0，得x2.于是可得下表：x2(2，3)f(x)0f(x)13ln 2所以f(x)minf(2)13ln 2.(2)f(x)a(x>0)，由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1、x2，并令h(x)ax23x2，则(也可以为)，解得0<a<.即a的取值范围是.2已知函数f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然对数的底数，e2.718 28.(1)证明：函数h(x)f(x)g(x)在区间(1，2)上有零点；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数，并说明理由解：(1)证明：由h(x)f(x)g(x)ex1x得，h(1)e3<0，h(2)e23>0，所以函数h(x)在区间(1，2)上有零点(2)由(1)得h(x)ex1x.由g(x)x知，x0，)，而h(0)0，则x0为h(x)的一个零点，而h(x)在(1，2)内有零点，因此h(x)在0，)上至少有两个零点因为h(x)exx1，记(x)exx1，则(x)exx.当x(0，)时，(x)>0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点，即h(x)在0，)内至多有两个零点所以方程f(x)g(x)的根的个数为2.3(2015·聊城市第二次质量预测)已知函数f(x)axln(x1)，其中a为常数(1)试讨论f(x)的单调区间；(2)当a时，存在x使得不等式|f(x)|成立，求b的取值范围解：(1)由已知得函数f(x)的定义域为x|x>1，f(x)a.当a0时，f(x)>0在定义域内恒成立，f(x)的单调递增区间为(1，)；当a<0时，由f(x)0得x1>1，当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知当a时，f(x)的单调递增区间为(1，e)，单调递减区间为(e，)所以f(x)maxf(e)ln(e1)<0，所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立，当xe时取等号令g(x)，则g(x)，当1<x<e时，g(x)>0；当x>e时，g(x)<0，从而g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e).所以若存在x使得不等式|f(x)|成立，只需ln(e1)，即b2ln(e1)4(2015·南昌市第二次适应性测试)设函数f(x)(1x)22ln(1x)(1)若关于x的不等式f(x)m0在0，e1(e是自然对数的底数)上有实数解，求实数m的取值范围；(2)设g(x)f(x)x21，若关于x的方程g(x)p至少有一个解，求p的最小值；(3)证明不等式：ln(n1)<1(nN*)解：(1)f(x)2(1x).因为当x0时，1x，所以f(x)2(1x)在0，e1上有f(x)0，f(x)(1x)22ln(1x)在0，e1上单调递增，f(x)maxf(e1)e22.因为关于x的不等式f(x)m0在0，e1上有实数解，所以f(x)maxm，即me22.(2)因为g(x)f(x)x212x2ln(1x)，所以g(x)2.所以在(1，0)上g(x)<0，在(0，)上g(x)>0，g(x)ming(0)0.因为关于x的方程g(x)p至少有一个解，所以p0，p的最小值为0.(3)证明：由(2)可知，g(x)0在(1，)上恒成立，所以ln(1x)x，当且仅当x0时等号成立令x，nN*，x(0，1)，有ln<，即ln(n1)ln n<，取n1，2，3，所得不等式相加得ln(n1)<1(nN*)7