优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习解答题专题练四理.doc

解答题专题练(四)概率与统计(建议用时：60分钟)1某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望3(2015·聊城第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)，已知P(X<75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间80，85)，85，95)，95，100内各有1位同学的概率；(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75，85内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E()4(2015·滨州联考)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(3)从甲班10人中抽取1人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X，求X的分布列和期望5.(2015·德州模拟)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？6某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z (单位：元)是一个随机变量(1)求Z的分布列和均值；(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率解答题专题练(四)概率与统计1解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)××.(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)×，P(X3)××1.所以X的分布列为X123P所以E(X)1×2×3×.2解：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望为E(X)1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)1×2×3×2.3解：(1)由题知，P(80X<85)P(X<75)0.2，P(85X<95)0.30.10.2，所以所求概率PA×0.2×0.2×0.10.024.(2)P(75X85)12P(X<75)0.4，所以服从二项分布B(3，0.4)，P(0)0.630.216，P(1)3×0.4×0.620.432，P(2)3×0.42×0.60.288，P(3)0.430.064，所以随机变量的分布列是0123P0.2160.4320.2880.064E()3×0.41.2.4解： (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分甲班的方差大于乙班的方差所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中、更稳定(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记为A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记为B，则P(B|A).(3)X的可能取值为0，1，2，3，P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)，所以X的分布列为X0123P期望E(X).5解：(1)记甲运动员击中n环为事件An(n1，2，3，10)；乙运动员击中n环为事件Bn(n1，2，3，10)，甲运动员击中的环数不少于9环为事件A9A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9B10，根据已知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9A10与B9B10相互独立P(A9A10)P(A9)P(A10)10.20.150.65，P(B9B10)P(B9)P(B10)0.20.350.55.所以甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65×0.550.357 5.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，根据已知得X、Y的可能取值为：7，8，9，10.甲运动员射击环数X的概率分布为：X78910P0.20.150.30.35甲运动员射击环数X的均值E(X)7×0.28×0.159×0.310×0.358.8.乙运动员射击环数Y的概率分布为：Y78910P0.20.250.20.35乙运动员射击环数Y的均值E(Y)7×0.28×0.259×0.210×0.358.7.因为E(X)>E(Y)，所以从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适6解：(1)设每天A，B两种产品的生产数量分别为x吨，y吨，相应的获利为z元，则有(*)目标函数为z1 000x1 200y.将z1 000x1 200y变形为l：yx，设l0：yx.当W12时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(2.4，4.8)，C(6，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x2.4，y4.8时，z取最大值，故最大获利Zzmax2.4×1 0004.8×1 2008 160(元)当W15时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(7.5，0)平移直线l0知当直线l过点B，即当x3，y6时，z取得最大值，故最大获利Zzmax3×1 0006×1 20010 200(元)当W18时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，四个顶点分别为A(0，0)，B(3，6)，C(6，4)，D(9，0). 平移直线l0知当直线l过点C，即当x6，y4时，z取得最大值，故最大获利Zzmax6×1 0004×1 20010 800(元)故最大获利Z的分布列为Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此，E(Z)8 160×0.310 200×0.510 800×0.29 708.(2)由(1)知，一天最大获利超过10 000元的概率p1P(Z>10 000)0.50.20.7，由二项分布知，3天中至少有1天最大获利超过10 000元的概率为p1(1p1)310.330.973.6