优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题六概率统计复数算法推理与证明第3讲统计与统计案例专题强化精练提能理.doc

第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第3讲 统计与统计案例专题强化精练提能 理1一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20，60)上的频率为0.8，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数共为()A15B16C17 D19解析：选A.由题知，估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数共为30×0.84515，故选A.2(2015·高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关解析：选C.因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，>0，则zy0.1x，故x与z负相关3(2015·南昌市质量检测)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(>2)0.15，则P(01)()A0.85 B0.70C0.35 D0.15解析：选C.P(01)P(12)0.5P(>2)0.35.故选C.4从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为()A480 B481C482 D483解析：选C.由题意知，间隔为25，故编号ak725(k1)，由ak500，即725(k1)500，所以k，又kN*，所以k的最大值为20，此时样本中最大编号为725×19482.故选C.5某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由表中数据得6.5，80，由4得106，故线性回归方程为4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因84<4×510686，68<4×910670，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为.6在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数 B标准差C众数 D中位数解析：选B.A样本数据的平均数，B样本数据的平均数5.A样本数据的方差s2(42)2(43)2(50)2，B样本数据的方差s2(42)2(43)2(50)2，所以A、B两样本的标准差相同，故选B.7(2015·太原质检)某网站就除夕是否放假问题进行社会调查，在回收的20 000份调查报表中，根据所得数据画出了样本频率分布直方图为了更详细地分析民意，按年龄用分层抽样方法抽样，若从年龄为50，60)(岁)段中抽取了30人，则这20 000人中共抽取的人数为_解析：50，60)年龄段的频率为0.015×100.15，从而20 000人中共抽取了200(人)答案：2008登山族为了了解山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4组数据，并制作了对照表，如下：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据得到线性回归方程2x(aR)，由此估计当山高为72 km时气温为_.解析：由题意知，10，40，将(，)代入到线性回归方程2x，得60，所以2x60，由2x6072，得x6.答案：69春节期间，某销售公司每天销售某种取暖产品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程x的系数，则_解析：由表中数据可得4，25，所以线性回归方程x过点(4，25)，代入方程得25×(4)，解得.答案：10(2015·滨州模拟)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩N(90，2)(>0)，统计结果显示P(60120)0.8，假设我校有780人参加此次考试，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_人解析：因为成绩N(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.1×78078人答案：7811(2015·济南市第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.解：（1）由表中数据计算得5，4，（ti-）（yi-）=8.5，（ti-）2=10=0.85，=0.25.所以回归方程为0.85t0.25.(2)将t8代入(1)的回归方程中得0.85×80.256.55.故预测t8时，细菌繁殖个数为6.55千个12某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：S试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200<S600，得150<w250，频数为39，所以P(A).(2)根据题中数据得到如下列联表：非重度污染重度污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100K2的观测值k4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关13(2015·安徽合肥、巢湖统考)安徽省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100 000名高中男生的身高服从正态分布N(170.5，16)现从安徽省某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组157.5，162.5)，第2组162.5，167.5)，第6组182.5，187.5，如图是按上述分组方式得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生中身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数；(3)从这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.解：(1)由频率分布直方图知，该校高三年级男生平均身高为160×0.1165×0.2170×0.3175×0.2180×0.1185×0.1171.5(cm)，该校高三年级男生的平均身高高于全省高中男生身高的平均值170.5 cm.(2)由频率分布直方图知，后两组频率和为0.2，所以人数和为0.2×5010，即这50名男生中身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数为10.(3)因为P(170.53×4170.53×4)0.997 4，所以P(182.5)0.001 3，又0.001 3×100 000130.所以身高在182.5 cm以上(含182.5 cm)的高中男生可排进全省前130名因为该校这50名男生中身高在182.5 cm以上(含182.5 cm)的有5人，身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的有10人，随机变量可取0，1，2，于是P(0)，P(1)，P(2).所以E()0×1×2×1.14(2015·南昌模拟)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明)；(2)若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班2名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望解：(1)两个班数据的平均值都为7，甲班的方差s2，乙班的方差s，因为s<s，甲班的方差较小，所以甲班的成绩更稳定(2)由题知X可能取0，1，2，P(X0)×，P(X1)××，P(X2)×，所以X的分布列为X012PX的数学期望E(X)0×1×2×.Y可能取0，1，2，P(Y0)×，P(Y1)××，P(Y2)×，所以Y的分布列为Y012PY的数学期望E(Y)0×1×2×.5