【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列四 转化与划归思想在求解恒成立问题中的应用 新人教版.doc

【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列四 转化与划归思想在求解恒成立问题中的应用 新人教版典例(2012·安徽模拟)已知a1,1，不 等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值 范围为() A(，2)(3，)B(，1) (2，) C(，1)(3，) D(1,3)解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则f(a)0对于任意的a1,1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立方程解得x1或x3.答案C题后悟道本题解答利用了转化与化归思想、函数思想，体现了主元与次元的转化，从而变为关于a的一次函数，利用函数的性质来求解解决此类问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数利用转化与化归思想的原则是：熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则针对训练1(2012·杭州模拟)若不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为()A0B2C D3解析：选Cx2ax10，在x时恒成立，ax.又x，a，即amin.2若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A1,19 B(1,19)C1,19) D(1,19解析：选C函数图象恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x3>0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x3>0，不满足题意；若a1，不等式化为3>0，满足题意(2)当a24a50时，应有解得1<a<19.综上可知，a的取值范围是1a<19.2