黑龙江省鸡西市鸡东二中2016届高三数学上学期期中试卷文含解析.doc

2015-2016学年黑龙江省鸡西市鸡东二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，则AB等于( )Ax|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x22复数（i为虚数单位）的共轭复数为( )A1+iB1iC1+iD1i3设向量，若满足，则m=( )ABCD4已知sin（+）=，则cos2等于( )ABCD5函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）6运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1008B2015C1007D10077若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A6BC3D98已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D9若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为( )Ax+y1=0B2xy5=0C2x+y=0Dx+y3=010若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )ABC2D411（文）现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD12已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时导函数满足xf（x）2f（x），若2a4，则( )Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为_14函数f（x）=xlnx的单调递增区间是_15给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面，的四个命题：（1）m，l=A，点Am，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；（3）若l，m，lm=点A，l，m，则；（4）若l，m，则lm其中真命题是 _（填序号）16已知椭圆的半焦距为C，（C0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是_三、解答题（本题共6道小题70分）17设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn18对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M、p、m、n的值；（2）补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，估计他们参加社区服务的次数在区间满足条件n2015S=4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015S=1006，k=2012；满足条件n2015S=1006，k=2013；满足条件n2015S=1007，k=2014；满足条件n2015，S=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出S的值为1007故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题7若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A6BC3D9【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2xy可得y=2xz，则z表示直线z=2xy在y轴上的截距的 相反数，截距越大，z越小作直线L；y2x=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，当直线z=2xy平移到C时，z最小由可得C（0，3），此时Zmin=3故选C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD=1OA=则这个几何体的外接球的表面积4×OA2=4×=故选：D【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目9若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为( )Ax+y1=0B2xy5=0C2x+y=0Dx+y3=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于 =1，由点斜式得到直线AB的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选 D【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于110若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是( )ABC2D4【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2+，再利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆再根据弦长为4，可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，故有2a2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2+4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题11（文）现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD【考点】函数的图象【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有是偶函数，故第一个图象对应；从而排除B、C；注意到y=x|cosx|，当x0时，y0，当x0时，y0；故对应第四个图象从而解得【解答】解：四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x中，只有是偶函数，故第一个图象对应；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与的对应上，注意到y=x|cosx|，当x0时，y0，当x0时，y0；故对应第四个图象，故排除A，故选D【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题12已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时导函数满足xf（x）2f（x），若2a4，则( )Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【解答】解：函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选：C【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为0.2【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率【解答】解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2【点评】本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键14函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可【解答】解：y=xlnx定义域是x|x0y'=1=当 0时，x1或x0（舍）故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题15给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面，的四个命题：（1）m，l=A，点Am，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；（3）若l，m，lm=点A，l，m，则；（4）若l，m，则lm其中真命题是 （1）、（2）、（3）（填序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；阅读型【分析】对于（1）可根据异面直线的定义进行判定，对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定，对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定，对于（4）列举出所以可能即可【解答】解：（1）m，l=A，点Am，则l与m不共面，根据异面直线定义可知正确；（2）l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n，根据线面垂直的判定定理可知正确；（3）若l，m，lm=点A，l，m，则，根据面面平行的判定定理可知正确；（4）若l，m，则l与m平行、相交、异面，故不正确；故答案为：（1）、（2）、（3）【点评】本题主要考查了空间两直线的位置关系、以及直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题16已知椭圆的半焦距为C，（C0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（ac），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：椭圆的左焦点为F，右顶点为A，A（a，0），F（c，0）抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，m=（ac）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（ac）=b2B（ac），b），再代入椭圆方程，得化简整理，得4e28e+3=0，解之得e=（e=1不符合题意，舍去）故答案为：【点评】本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题三、解答题（本题共6道小题70分）17设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【专题】计算题；综合题【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2×，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+3×41+5×42+（2n1）4n14Tn=1×4+3×42+5×43+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=Tn=【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点18对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M、p、m、n的值；（2）补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，估计他们参加社区服务的次数在区间【分析】（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f'（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g'（x）=ex1，令g'（x）0，解得x0；令g'（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f'（x）=0得，时，0x11，令f'（x）0，解得或x1；令f'（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程（）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）把曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程，（）设，根据三角形函数的取值范围得到x+y的取值范围【解答】（）直线l的参数方程是（t是参数），消去t，直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程曲线C的直角坐标系下的方程为，（）设，则x+y=cos+sin=sin（+）【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，以及三角函数的值域，属于基础题- 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