【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第3讲 等比数列及其前n项和限时训练 理.doc

第3讲等比数列及其前n项和分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012·北京海淀区一模)在等比数列an中，a18，a4a3a5，则a7()A. B. C. D.解析在等比数列an中aa3a5，又a4a3a5，所以a41，故q，所以a7.答案B2已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4·n B4·nC4·n1 D4·n1解析(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，an4·n1.答案C3(2012·浙江改编)设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q()A. B. C. D2解析S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q1(舍去)或q.答案A4(2012·江西盟校二联)在正项等比数列an中，Sn是其前n项和若a11，a2a68，则S8()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析a2a6a8，aq68，q，S815(1)答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013·广州综合测试)在等比数列an中，a11，公比q2，若an64，则n的值为_解析因为ana1qn1且a11，q2，所以64261×2n1，所以n7.答案76(2012·辽宁)已知等比数列an为递增数列若a1>0，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，由题意知，q>1.q2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)在各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2n1.8(13分)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1 (n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式思维启迪：(1)由anSnn及an1Sn1n1转化成an与an1的递推关系，再构造数列an1(2)由cn求an再求bn.(1)证明anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列又a1a11，a1，首项c1a11，c1，公比q.又cnan1，cn是以为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)可知cn·n1n，ancn11n.当n2时，bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合，bnn.探究提高注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第(2)问中要注意验证n1时是否符合n2时的通项公式，能合并的必须合并分层B级创新能力提升1(2012·全国)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1 C.n1 D.解析当n1时，a11.当n2时，anSnSn12an12an，解得3an2an1，.又S12a2，a2，an从第二项起是以为公比的等比数列，anSnn1.答案B2(2013·威海模拟)在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为()A. B. C1 D解析因为a3a4a53a，所以a4.log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33，所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案B3设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)·f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，Sn23n1n，nN*，Sn<1.答案4(2012·苏州二模)等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列为等比数列；若a2a122，则S1313；Snnand；若d>0，则Sn一定有最大值其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析对于，注意到an1and是一个非零常数，因此数列是等比数列，正确对于，S1313，因此正确对于，注意到Snna1dnan(n1)ddnand，因此正确对于，Snna1d，d>0时，Sn不存在最大值，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案5(2013·长春调研)已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an12n，可得an2n1.(2)解4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.6(2012·合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n>1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n>1，nN*)，a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).6