【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第46讲 空间点、线、面的位置关系同步测控 理.doc

第46讲空间点、线、面的位置关系1.(2011·浙江卷)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交2.(2012·上海卷)已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面，且l与n异面，则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能3.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E，F，G，H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_5.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，其中AA1a，BAB1B1A1C130°，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_6.下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：BM与DE平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60°角；DM与BN垂直其中真命题的序号是_7.有一矩形纸片ABCD，AB5，BC2，E、F分别是AB、CD上的点，且BECF1，如图(1)现在把纸片沿EF折成图(2)形状，且CFD90°.(1)求BD的距离；(2)求证：AC、BD交于一点且被该点平分8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为()9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何形状可能是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体 10.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，BB1，CC1的中点(1)求异面直线D1P与AM所成的角；(2)求异面直线CN与AM所成角的余弦值第46讲1B2.D3.A4.平行或相交5.30°45°6.7解析：(1)将平面BF折起后，补成长方体AEFDA1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线因为AE、EF、EB两两垂直，所以BD恰好是以AE、EF、EB为长、宽、高的长方体的对角线所以BD.(2)证明：因为AD綊EF，EF綊BC，所以AD綊BC.所以点A、C、B、D在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形所以AC、BD交于一点且被该点平分8C解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离，所以为以B为焦点，以A1B1为准线且过点A的抛物线的一部分，故选C.9解析：分两种情况：4个顶点共面时，几何体一定是矩形；4个顶点不共面时，都有可能10解析：(1)连接A1N、NP.由NP綊A1D1，知四边形A1NPD1为平行四边形，所以A1ND1P，所以AM与A1N相交所成锐角(或直角)即为异面直线D1P与AM所成之角在正方形A1ABB1中M为A1B1中点，N为B1B中点，由平面几何知识知AMA1N.所以异面直线D1P与AM所成之角为90°.(2)在平面ABB1A1内作NQAM交AB于Q，则QNC(或补角)为异面直线AM与CN所成之角连接CQ，因为AB1，则BQ，QC，NC，QNAM，cos QNC.3