【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第17讲 定积分及简单应用同步测控 理.doc

第17讲定积分及简单应用1.dx等于()A2ln 2 B2ln 2Cln 2 Dln 22.由曲线yx2与yx3围成的封闭图形的面积为()A. B.C. D.3.一物体受到与它的运动方向相反的力F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时，F(x)所做的功等于()A. B.C D4.0(sin xacos x)dx2，则实数a等于()A1 B1C D.5.(2012·江西卷)计算定积分(x2sin x)dx_6.(2012·山东卷)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_7.求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积8.已知a(sin xcos x)dx，则二项式(a)6展开式中含x2项的系数是_9.已知函数f(x)x3ax2bxc的图象如图，直线y0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)的面积为，则f(x)_ 10.如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值第17讲1D2.A3.D4.B5.6.7解析：作出曲线yx2，直线yx，y3x的图象，所求面积如图中阴影部分的面积解方程组，得交点(1，1)，(0，0)，解方程组，得交点(3，9)，(0，0)，所以图形的面积为S(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx2|01(x2x3)|131(×32×33)(×12×13).8192解析：因为a(sin xcos x)dx0(cos sin )(cos 0sin 0)2.因为二项式(2)6展开式的通项为Tr1C6r26r(1)rx.所以r1时，x2项的系数为C6125(1)1192.9x33x2解析：由图象过点(0，0)知c0.又由图象与x轴在原点处相切知f (0)b0，则f(x)x3ax2.令f(x)0，即x3ax20，则x0或xa，结合图象知a<0，所以函数f(x)的图象与x轴切于原点，交于点(a，0)，所以S阴影|(x3ax2)dx|(x4ax3)|0aa4，所以a3，故f(x)x33x2.10解析：抛物线yxx2与x轴两交点为(0，0)，(1，0)，则它与x轴围成的图形面积为S0.则直线ykx与yxx2所围成的面积为.又ykx与yxx2的交点坐标分别为(0，0)，(1k，kk2)，所以直线ykx与yxx2所围成图形面积为0(1k)3，所以k1.3