【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.3.1函数的单调性与导数基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

§3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数一、基础过关1.命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A.(，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，)3.函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b<0时，f(x)是()A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数4.下列函数中，在(0，)内为增函数的是()A.ysin xB.yxe2C.yx3xD.yln xx5.函数yf(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_.6.函数yx2sin x在(0,2)内的单调递增区间为_.7.已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，试画出函数y f(x)的大致图象.二、能力提升8.如果函数f(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是()9.设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)>g(x)，则当a<x<b时，有()A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)g(a)>g(x)f(a)D.f(x)g(b)>g(x)f(b)10.函数yax3x在R上是减函数，则a的取值范围为_.11.求下列函数的单调区间：(1)yxln x；(2)y.12.已知函数f(x)x3bx2cxd的图象经过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间.三、探究与拓展13.已知函数f(x)mx3nx2 (m、nR，m0)，函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间.答案1.A2.D3.A 4.B5.2,3)6.7.解由yf(x)的图象可以得到以下信息：x<2或x>2时，f(x)<0，2<x<2时，f(x)>0，f(2)0，f(2)0.故原函数yf(x)的图象大致如下：8.A9.C10.a011.(1)函数yxln x的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)(2)函数y的单调减区间为(，0)，(0，)，没有单调增区间12.解(1)由yf(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.，即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令f(x)>0，得x<1或x>1；令f(x)<0，得1<x<1.故f(x)x33x23x2的单调递增区间为(，1)和(1，)，单调递减区间为(1，1).13.解(1)由已知条件得f(x)3mx22nx，又f(2)0，3mn0，故n3m.(2)n3m，f(x)mx33mx2，f(x)3mx26mx.令f(x)>0，即3mx26mx>0，当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2).综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2).3