高三数学解析几何专题含解析.doc
解析几何专题1、(最值问题)【理科】设动点到点和的距离分别为和，若（）求动点P的轨迹的方程；（）过点作直线交轨迹于两点，交直线于点，求的最小值2（本小题满分12分）（定点定值问题）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（）如图，过点S（0，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，（）求的取值范围；（）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S4、已知抛物线经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线（1）求抛物线W的方程及其准线方程；（2）当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；（3）设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程5（存在性问题）（本小题13分）动点到定点的距离与到轴的距离之差为.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与曲线交于两点，问直线上是否存在点，使得是等边三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由. 6（本小题满分12分）椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，）（I）求椭圆M与抛物线N的方程；（）在抛物线N位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由7、如图，已知椭圆：1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足·0，|0（）求点M的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围；（）由（）求解的结果，试对椭圆写出类似的命题（只需写出类似的命题，不必说明理由）8（本小题满分13分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围9、如图，已知抛物线，过点作抛物线的弦, （）若,证明直线过定点，并求出定点的坐标；QPAT （）假设直线过点，请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在，求出的个数？如果不存在，请说明理由10、如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点（）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由、1、解：（）在中 由余弦定理得， 因为， ，所以，所以点P的轨迹C是以AB为焦点的椭圆，其方程为（）易知直线的斜率存在，设其方程为，,由消去得 ，D=，所以 ，,令，则在单调递增，所以,时取得最小值，此时,所以的最小值为142、解:(1)设，, 1分又,，即 2分代入得：. 又故所求椭圆方程为 4分(2)设直线，代入，有.设，则. 6分若轴上存在定点满足题设，则， 由题意知，对任意实数都有恒成立， 10分即对成立.解得， 11分在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分3、解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知，故曲线的方程为设，由题意建立方程组，消去，得 又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得（） ，依题意得 整理后得或，但 ，故直线的方程为设，由已知，得，点，将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意， 点的坐标为，到的距离为 的面积 , 4、（1）A（2，1）在y=ax2上 1=4a，即a=1/4所求W方程为y=1/4x2，其准线方程为y=-1 2分（2）当直线L1与抛物线W相切时，由y|x=2=1可得L1的斜率为1L2的斜率为-1，又L2过A（2,1）L2方程为：y=-x+3代入y=1/4x2得：x2+4x-12=0x1=2，x2=-6 4分S= 6分（3）不妨设AB方程为y-1=k（x-2） （k>0） 7分x=2或x=4k-2 B（4k-2，4k2-4k+1） 8分又AC斜率为-k，同理可得C（-4k-2 , 4k2+4k+1）|BC|=8k 10分线段BC中点为H（-2，4k2+1），以BC为直径的圆与准线y=-1相切，（4k2+1）-（-1）=4k k= 11分此时B（2-2，3-2），C（-2-2，3+2）直线BC方程为：y-（3-2）=-x-（2-2）即x+y-1=0 5、（1）依题意有： 2分 当时，；当时， 5分M点的轨迹方程为 6分（2）分析可知只能与抛物线相交.设的方程为，代入的 7分设AB则 8分 AB的中点 由是等边三角形得：且 9分令点P则 10分，解得所以存在点P使得是等边三角形. 13分6、解：（）依题意设椭圆的方程为（），抛物线的方程为，点在抛物线上，抛物线的方程为，且，从而，（2分）点在椭圆上，且椭圆的焦点为，椭圆的方程为.（5分）（）假设存在点，使得的外接圆圆心在轴上，设该圆心为，则（7分）由得,解得，所以外接圆方程为.（9分）联立,解得（舍去）.，与关于轴对称，点B在椭圆上. （10分）结合图象可知，在抛物线位于椭圆内的一段曲线上，除点外，不可能再有满足的点.在抛物线位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，不存在满足题意的点，使得的外接圆圆心在轴上. （12分）7、解：（）设M（x，y）为轨迹C上的任意一点当|0时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹C上当|0且|0时，由·0，得又|（如图），所以M为线段F2Q的中点在QF1F2中，|a，所以有x2y2a2综上所述，点M的轨迹C的方程是x2y2a2（4分）（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm（m0），A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y并整理，得（1k2）x22kmxm2a20，则4k2m24（1k2）（m2a2）4（k2a2a2m2）0，且x1x2，x1x2y1 y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2）m2直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，·k2，即m20，又m0，k21，即k±1设点O到直线l的距离为d，则d，SOAB|AB|d|x1x2 |·|x1x2 |m|由直线OA，OB的斜率存在，且0，得0m22a2且m2a2，0a2故OAB面积的取值范围为（0，a2）（10分）（）对椭圆而言，有如下类似的命题：“设不过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，则OAB面积的取值范围为（0，ab）”8、解（）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是，8分由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则，解得，又，故的取值范围是13分9、证明（）设直线的方程为，点、的坐标分别为.由消，得.由，得,.，.，或. 或，恒成立. .直线的方程为 ，直线过定点.（6分）（）假设存在以为底边的等腰三角形，由第（）问可知，将用代换得直线的方程为.设点、的坐标分别为.由消，得. .的中点坐标为，即， ， 的中点坐标为.由已知得，即 设，则，在上是增函数.又，在内有一个零点.函数在上有且只有一个零点，即方程在上有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 （13分）10、解：（1）由题意，得，所以直线的方程，直线的方程为，-2分 由，得，所以直线与直线的交点坐标为，-4分 因为，所以点在椭圆上-6分（2）设的方程为，代入，得，设，则， ，直线的方程为，令得，将，代入上式得（9设，所以直线经过轴上的点-12分9
