【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第6讲 正弦定理和余弦定理限时训练 理.doc

第6讲正弦定理和余弦定理分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013·湖州模拟)在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析由正、余弦定理得2··ac，整理得ab，故ABC为等腰三角形答案B2(2012·金华十校二模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30° B60° C120° D150°解析由a2b2bc，sin C2sin B，得a2bcb2，2.由余弦定理，得cos A，所以A30°，故选A.答案A3(2012·绍兴模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC()A. B. C. D2解析A，B，C成等差数列，AC2B，B60°.又a1，b，sin A×，A30°，C90°.SABC×1×.答案C4(2012·湖南)在ABC中，AC，BC2，B60°，则BC边上的高等于()A. B. C. D.解析设ABc，BC边上的高为h.由余弦定理，得AC2c2BC22BC·ccos 60°，即7c244ccos 60°，即c22c30，c3(负值舍去)又hc·sin 60°3×，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析由题可知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根据正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案6(2013·丽水一模)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则的值是_解析由6cos C，得6·，即a2b2c2，tan C4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)(2012·辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值解(1)由已知2BAC，三角形的内角和定理ABC180°，解得B60°，所以cos Bcos 60°.(2)由已知b2ac，据正弦定理，设k，则aksin A，bksin B，cksin C，代入b2ac，得sin2Bsin Asin C，即sin Asin Csin2B1cos2B.8(13分)(2012·浙江卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解(1)由bsin Aacos B，可得sin Bsin Asin Acos B，又sin A0，可得tan B，所以B.(2)由sin C2sin A，可得c2a，在ABC中，9a2c22accos Ba24a22a23a2，解得a，所以c2a2.分层B级创新能力提升1(2012·温州模拟)在ABC中，A60°，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()A2 B3 C4 D5解析由A60°，不妨设ABC中最大边和最小边分别为b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60°(bc)23bc723×1116，a4.答案C2(2013·杭州联考)已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于()A3 B3 C2 D.解析由余弦定理得b2a2c22accos B，即a2c2ac3.又ABC的面积为acsin ，即ac2，所以a2c22ac9，所以ac3，即acb3，故选A.答案A3(2012·金华模拟)在RtABC中，C90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_解析xsin Acos Asin.又A，<A<，<sin1，即x(1，答案(1，4在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析设A，则B2.由正弦定理得，12，即2.由锐角ABC得0°<2<90°0°<<45°，又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos <，所以AC2cos (，)答案2(，)5(2012·郑州三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin Asin B)ysin Bcsin C上(1)求角C的值；(2)若a2b26(ab)18，求ABC的面积解(1)由题意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C，由正弦定理，得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，结合0<C<，得C.(2)由a2b26(ab)18，得(a3)2(b3)20，从而得ab3，所以ABC的面积S×32×sin .6(2013·厦门模拟)如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，AOB为等边三角形(1)若点C的坐标为.求cosBOC；(2)记f()|BC|2，求函数f()的解析式和值域解(1)因为C点的坐标为，根据三角函数定义知：sinCOA，cosCOA，因为AOB为等边三角形，所以AOB，所以cosCOBcoscosCOAcos sinCOAsin ××.(2)因为AOC，所以BOC.在BOC中，|OB|OC|1，由余弦定理可得：f()|BC|2|OC|2|OB|22|OC|OB|·cosCOB12122×1×1×cos22cos，因为0<<，所以<<，所以<cos<，所以1<22cos<2，所以函数f()的值域为(1,2).6