【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1、2.2两角差的余弦函数、2.2两角和与差的正弦、余弦函数 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

【优化方案】2016高中数学 第二章 三角恒等变形 2.1、2.2两角差的余弦函数、2.2两角和与差的正弦、余弦函数 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1下面各式，不正确的是()AsinsincoscosBcoscoscossinCcoscoscosDcoscoscos解析：选D.coscoscoscos，故D不正确2化简cos(xy)sin ysin(xy)cos y等于()Asin(x2y) Bsin(x2y)Csin x Dsin x解析：选D.cos(xy)sin ysin(xy)cos ysiny(xy)sin x.3.cos sin 可化为()Asin BsinCsin Dsin解析：选C.cos sin sincos cossin sin.4如果，那么等于()A. BC. D解析：选A.，所以nsin cos ncos sin msin cos mcos sin ，所以(mn)sin cos (mn)cos sin ，所以，即.5在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D不确定解析：选C.在ABC中，sin Asin(BC)sin(BC)因为sin A2sin Ccos B，所以sin(BC)2sin Ccos B，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Ccos B，所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.又180°<BC<180°，所以BC0，即BC，所以ABC是等腰三角形6已知3sin xcos x2sin(x)，(，)则的值是_解析：因为3sin xcos x22sin，又因为3sin xcos x2sin(x)且(，)，所以.答案：7函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos xcos sin xsin cos xsin(x)，又1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：18若cos cos ，sin sin ，则cos()_解析：由已知得cos cos ，sin sin .22得(cos cos )2(sin sin )2，即22cos cos 2sin sin ，所以cos cos sin sin ×，所以cos().答案：9已知、为锐角，且cos ，cos()，求cos 的值解：因为0<<，0<<，所以0<<.由cos()，得sin ().又因为cos ，所以sin .所以cos cos ()cos()cos sin ()sin ××.10已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f2sin2sin 2×.(2)f2sin 2sin ，所以sin .f(32)2sin 2sin 2cos ，所以cos .因为，所以cos ，sin ，所以cos()cos cos sin sin ××.B.能力提升1设，且tan ，则()A3 B2C3 D2解析：选B.由tan 得，即sin cos cos cos sin ，所以sin()cos sin.因为，所以，所以由sin()sin，得，所以2.2若sin，sin，其中<<，<<，则角的值为()A. BC. D解析：选B.因为<<，所以<<0，因为<<，所以<<，由已知可得cos，cos.则cos()coscoscossinsin××.因为<<，所以.3形如的式子叫做行列式，其运算法则为adbc，若行列式，则x_解析：因为adbc，sin xcoscos xsinsin，所以x2k或x2k，kZ，所以x2k或x(2k1)，kZ.答案：2k或(2k1)，kZ4设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _解析：f(x)sin x2cos x，设cos ，sin ，则f(x)(sin xcos cos xsin )sin(x)因为xR，所以xR，所以f(x)max.又因为x时，f(x)取得最大值，所以f()sin 2cos .又sin2cos21，所以即cos .答案：5已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解：(1)fAsinAsinA，所以A3.(2)f()f()3sin3sin36sin cos 3sin ，所以sin .又因为，所以cos ，所以f3sin3sin 3cos .6(选做题)已知向量a，b(4，4cos x)(1)若ab，求sin的值；(2)设f(x)a·b，若，f2，求cos 的值解：(1)因为aba·b0，则a·b4sin4cos x2sin x6cos x4sin0，所以sin，所以sinsin.(2)由(1)知f(x)4sin，所以由f2得sin，又，所以，又因为<<，所以，所以cos，所以cos coscoscossinsin××.6