安徽省合肥一中2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次段考理科数学试卷一选择题。（每题4分，计40分）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能2、过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（ ）A1个 B1个或无数个 C0个或无数个 D0个、1个或无数个3下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（ ）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆4正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()AS12S2 BS13S2 CS14S2 DS12S25、一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B每个侧面都是全等矩形的四棱柱C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面6. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.则球O的半径为()A. B2 C. D37关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若aM，bM，则ab B若aM，ba，则bMC若aM，bM，且la，lb，则lM D若aM，MN，则aN8、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个9如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是 （ ）A是棱柱，逐渐增大 B是棱柱，始终不变C是棱台，逐渐增大 D是棱台，始终不变二填空题（每题4分，计16分）11如下图所示，是平面图形的直观图，则的面积是 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_13如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是 14.关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。三解答题（合计44分）15、(本小题8分)如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为16(本小题8分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；17、(本小题8分) 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：MB平面PAD； （2）求点A到平面PMB的距离18（本小题10分） 如图所示，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90°，ACBD，BC1，ADAA13.(1)证明：ACB1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值19.（本小题10分） 如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1CE； (2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次段考理科数学试卷参考答案一选择题。（每题4分，计40分）1、D2、D 3B 4解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以()23，所以S13S2.5、D6C解析 由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD113，则球的半径为，故选C.7 D8、B9 B 10. B 11 4 121616解析 由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V4×4161616.1360°.14. _三解答题（合计44分）15、分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解： 16. （I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M。则M为A1B的中点连结MD，则D为AC的中点B1CMD又B1C平面A1BDB1C平面A1BD （II）AB=B1B，四边形ABB1A1为正方形A1BAB1又AC1面A1BDAC1A1BA1B面AB1C1 A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中BB1B1C1B1C1平面ABB1A1 17.解：（1）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以. （2）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.18解：方法一(1)证明：如图所示，因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1.又ACBD，所以AC平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以ACB1D.(2)因为B1C1AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为)如图所示，联结A1D，因为棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，且B1A1D1BAD90°，所以A1B1平面ADD1A1，从而A1B1AD1.又ADAA13，所以四边形ADD1A1是正方形，于是A1DAD1，故AD1平面A1B1D，于是AD1B1D.由(1)知，ACB1D，所以B1D平面ACD1.故ADB190°.在直角梯形ABCD中，因为ACBD，所以BACADB，从而RtABCRtDAB，故，即AB.联结AB1，易知AB1D是直角三角形，且B1D2BBBD2BBAB2AD221，即B1D.在RtAB1D中，cosADB1，即cos(90°)，从而sin .即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.19.(1)证明：因为侧棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.经计算可得B1E，B1C1，EC1，从而B1E2B1CEC，所以在B1EC1中，B1C1C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE.(2)过B1 作B1GCE于点G，联结C1G.由(1)，B1C1CE.故CE平面B1C1G，得CEC1G，所以B1GC1为二面角B1CEC1的平面角在CC1E中，由CEC1E，CC12，可得C1G.在RtB1C1G中，B1G，所以sinB1GC1，即二面角B1CEC1的正弦值为.(3)联结D1E, 过点M作MHED1于点H，可得MH平面ADD1A1，联结AH，AM，则MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角设AMx，从而在RtAHM中，有MHx，AHx.在RtC1D1E中，C1D11，ED1，得EHMHx.在AEH中，AEH135°，AE1，由AH2AE2EH22AE·EHcos 135°，得x21x2x.整理得5x22 x60，解得x(负值舍去)，所以线段AM的长为- 7 -