浙江省舟山中学2020届高三数学3月月考试题答案.doc

参考答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910CABACDDBAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11 12 ；13 ；1415, (第二问若为两解并含，则扣一分)16 17, 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解析：（）由可得： 2分 3分 5分， 7分则. 9分（）由（）知：，函数的最小正周期为11分又由，13分解得因此函数的单调递增强区间为（）14分说明：若学生的第（）没有化简到，而且第（）问也没有得到的化简结果，可得7分。第19题图19（）连接交于，因为,，,所以,故2分又因为为菱形对角线交点，即是线段的中点，所以4分又四边形为菱形，故而,所以平面 6分方法二：因为，所以点在平面内的射影在为的平分线，2分又四边形为菱形，故为的平分线，则直线4分故平面平面,而平面平面,又四边形为菱形，故所以平面 6分（）延长交于点，平面即为平面，平面即平面由（）得平面平面，平面平面,所以过做,则平面，故即为直线与平面所成角 10分（若研究直线与平面所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变）因为四棱台中，所以，因为,所以,作,因为，则,所以, 12分,， 14分故 15分法二：延长交于点，平面即为平面，平面即平面,设直线与平面所成角为过作,垂足为,因为,所以建系，以为轴，作轴 9分 11分设平面的法向量为，则，所以， 13分所以 15分20（）由得 即 2分又 故，所以 4分由两边同除以，得，从而数列为首项，公差等差数列 6分所以，从而数列的通项公式为 8分（）由（）知 10分令，数列之和为,则 因为 则，12分两式相减得， 13分整理得 14分所以 15分 21（），3分准线方程： 5分（）设点， 第21题图 8分点G为的重心，, 且， 12分令，13分 因为，所以，故 ， 故 15分22.解析：（I）由题意知，. 2分若，函数在区间上单调递增； 4分 若，.当时，此时函数单调递减； 当时，此时函数单调递增. 7分（II）当时，即存在使得. 8分当时， 令，因为是关于的一次函数，所以.，又，所以，则不符合题意. 10分解法1：因为讨论的是整数解问题，所以接下来若能证明时，不符合题意即可.当时，令. 11分则，令，则，由易知在上单调递增，则，则在区间上单调递增， 12分则，即，则在区间上单调递增， 13分则，即，不符合题意.综上所述，当时，存在唯一的整数，使得 15分解法2（评分标准参考解法1）：因为讨论的是整数解问题，所以接下来若能证明时，不符合题意即可.当时，令.则，令，则，由易知在上单调递增，则，则在区间上单调递增，则，即，则在区间上单调递增，则，即，不符合题意.综上所述，当时，存在唯一的整数，使得7