【优化方案】2014届高考数学 6.4 不等式的解法课时闯关（含解析）.doc

6.4 不等式的解法 课时闯关（含答案解析）一、选择题1不等式>0的解集为()A.B.C.D.解析：选C.>0，>0.(x3)(x2)(x1)>0，如图，由穿根法可得不等式的解集为.2已知0a1，则不等式a2x1ax22x3的解集是()A(3,1) B(2,2)C(，1) D(2，)解析：选B.函数yax(0a1)为减函数，2x1x22x3，x240，2x2.故选B.3在R上定义运算，abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选B.x(x2)x(x2)2xx2<0，x2x2<0.2<x<1.4不等式log21的解集为()A(，1 B1，)C1,0) D(，1)(0，)解析：选C.由已知得2，即0，由此解得1x0.5(2013·长春模拟)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组，那么m2n2的取值范围是()A(3,7) B(9,25)C(13,49) D(9,49)解析：选C.依题意得f(1x)f(1x)，则f(x)f(2x)，由f(m26m23)f(n28n)<0得f(m26m23)f(n28n)f(m26m23)f2(n28n)又f(x)是定义在R上的增函数，于是有m26m23<2(n28n)，即(m3)2(n4)2<4.在坐标平面mOn内画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，m2n2可视为该平面区域内的点(m，n)与原点间的距离的平方，结合图形知m2n2的取值范围是(13,49)，选C.二、填空题6(2011·高考上海卷)不等式3的解集为_解析：原不等式等价于3000x(2x1)0且x0，解得x或x0.答案：7已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_解析：当x1时，无解当1<x0时，1x2>0，f(1x2)>f(2x)化为(1x2)21>1，恒成立当0<x1时，1x20,2x>0，f(1x2)>f(2x)化为(1x2)21>(2x)21，即1x2>2x，(x1)2<2，0<x<1.当1x2<0时，无解综上知1<x<1.答案：(1，1)8若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：a对任意x>0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x>0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5知0<，a.答案：，)三、解答题9解不等式<1.解：法一：原不等式变为1<0，即<0或1<x<1或2<x<3.原不等式的解集是.法二：<1<0(x23x2)(x22x3)<0(x1)(x2)(x3)(x1)<0.如图，由数轴标根法得1<x<1或2<x<3，原不等式的解集为.10(2013·郑州五校联考)已知向量a(mx2，1)，b(m为常数)若向量a，b的夹角为锐角，求实数x的取值范围解：向量a，b的夹角为锐角，a·b>0，即x>0>0x(mx1)>0.当m>0时，解得x<0或x>.当m<0时，解得<x<0.当m0时，解得x<0.综上，当m>0时，x的取值范围为；当m<0时，x的取值范围为；当m0时，x的取值范围为x|x<011(探究选做)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)<.解：(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得，所以f(x)(x2)(2)由(1)知不等式即<，化简得>0，即(x1)(x2)(xk)>0.(*)当k<1时，不等式(*)的解为k<x<1或x>2；当k1时，不等式(*)的解为x>2；当1<k2时，不等式(*)的解为1<x<k或x>2；当k>2时，不等式(*)的解为1<x<2或x>k.综上所述：当k<1时，原不等式的解集为x|k<x<1或x>2；当k1时，原不等式的解集为x|x>2；当1<k2时，原不等式的解集为x|1<x<k或x>2；当k>2时，原不等式的解集为x|1<x<2或x>k3