【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题09 三角形选择题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，若ED=3，则AB等于【 】（A） （B）6 （C）9 （D）2. （2001年浙江绍兴3分）ABC中，C=900，若BC=4，则AC的长是【 】（A）6 （B） （C） （D）3. （2002年浙江绍兴3分）边长为a的正六边形的边心距为【 】（A）a （B） （C） （D）2a4. （2003年浙江绍兴4分）已知点G是ABC的重心，GPBC交AB边于点P，BC=，则GP等于【 】AB C D5. （2003年浙江绍兴4分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如过后下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中【 】同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面交角40°45°60°A甲的最高 B丙的最高C乙的最低D丙的最低【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据正弦函数定义，甲所放风筝的高度为100sin40°；乙所放风筝的高度为100sin45°70米；丙所放风筝的高度为90sin60°78米。而 100sin40°100sin45°，因此可知丙的风筝飞得最高，乙次之，而甲最低。故选B。6. （2008年浙江绍兴4分）兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为【 】A11.5米 B11.75米 C11.8米 D12.25米二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，ABC中，ACB=900，CDAB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是 。2. （2003年浙江绍兴5分）若正六边形的边长为2，则此正六边形的外接圆半径为 .【答案】2。【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定。【分析】正六边形可分成6个全等的等边三角形，等边三角形的边长是正六边形的外接圆半径，则此正六边形的外接圆半径=正六边形的边长=2。3. （2003年浙江绍兴5分）若某人沿坡度=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高 m.4. （2004年浙江绍兴5分）在ABC中，CDAB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）.条件： ，结论： .5. （2004年浙江绍兴5分）如图，河对岸有古塔AB.小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为则塔高是 米.6. （2005年浙江绍兴5分）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分）选做第_小题，答案为_（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于 （2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积:之比等于 【答案】；。上下两块三角板面积之比。 7. （2006年浙江绍兴5分）已知ABCA1B1C1，AB:A1B1=2:3，则之比为【答案】。【考点】相似三角形的性质。【分析】ABCA1B1C1，AB:A1B1=2:3， 。三、解答题1. （2001年浙江绍兴8分）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O。给出下列四个条件：EBD=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OBOC。（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形。2. （2004年浙江绍兴10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，点P（1，2）.（1）作PQR，使PQR与ABC相似（不要求写出作法）；（2）在第（1）小题所作的图形中，求PQR与ABC的周长比.3. （2004年浙江绍兴12分）课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程的两个根满足，且a，b，c分别是ABC的A，B，C的对边.若a=c，求B的度数.小敏解得此题的正确答案“B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.（1）若在原题中，将方程改为，要得到B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的的值作怎样的改变？并说明理由.（2）若在原题中，将方程改为（n为正整数，n2），要得到B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少（不必说明理由）？【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由B=120°，a=c，得b=a ，代入原方程得，根据=50和根与系数的关系求出。从而，对于时论证B=1200。（2）同（1）： 若B=1200，a=c， b=a。原方程变为，即（a0）4. （2006年浙江绍兴10分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB长22m，坡角BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过500时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？ (参考数据：sin680=0.9272，cos680=0.3746，tan680=2.4751，sin500=0.766O，cos500=0.6428，tan500=1.1918) BF至少是8.9 m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，矩形的判定和性质。【分析】（1）作BEAD，解直角三角形ABE即可求得BE的长。（2）作FGAD，连接FA，构造直角三角形AFG，求出AG的长，在直角三角形ABE中求得AE的长，由BF=EG= AGAE即可求得BF的长即可得出结论。5. （2006年浙江绍兴12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略) 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl 求证：ABCA1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作BDCA于D， B1 D1C1 A1于D1. 则BDC=B1D1C1=900， BC=B1C1，C=C1， BCDB1C1D1， BD=B1D1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论【答案】解：（1）又AB=A1B1，ADB=A1D1B1=90°， ADBA1D1B1（HL）。A=A1。 又C=C1，BC=B1C1， ABCA1B1C1（AAS）。（2）若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1，则ABCA1B1C1。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由HL可证ADBA1D1B1，从而A=A1，因此，由AAS可证ABCA1B1C1。（2）根据题意和（1）的证明得出结论。6. （2007年浙江绍兴12分）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD中，AC平分DAB，DAB=60°，B与D互补，求证：AB+AD=AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B=D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）RtCDFRtCBE（AAS）。DF=BE。 【考点】角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）如果：“B=D”，根据B与D互补，那么B=D=90°，又因为DAC=BAC=30°，因此我们可在直角三角形ADC和ABC中得出AD=AB=AC，那么AD+AB=AC。（2）按（1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD和BCD全等即可得到（1）的条件根据AAS可证两三角形全等，DF=BE然后按照（1）的解法进行计算即可。7. （2008年浙江绍兴8分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西方向（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：，）（2）过C作CDAB，交AB于D，应用正弦函数解即可。8. （2008年浙江绍兴12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q求证：BQM=60度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60°？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明BQM=90°，即BQM60°。9. （2009年浙江绍兴8分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD=CAE=90°（1）求DBC的度数；（2）求证：BD=CE10. （2009年浙江绍兴8分）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：1.41， 1.73）【答案】解：（1）在RtABC中，AB=6， BC=6sin45°=3。 在RtBCD中， 。答：台阶坡面会缩短1.1m。（2）AC=BC=3， CD=BDsin30°=， 11. （2010年浙江绍兴8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时，在A处测得气球的仰角为45°（1）求气球的高度（结果精确到0.1m）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质。【分析】（1）作CDAB，C/EAB，垂足分别为D，E，构造直角三角形BCD和ACD，解之即可。 （2）根据矩形的判定和性质求得CC/的长即可求得气球飘移的平均速度。12. （2011年浙江绍兴8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）13. （2011年浙江绍兴12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）BED=FCE，DBEEFC（SAS）。DB=EF。AE=BD。14. （2012年浙江绍兴8分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若ACD=114°，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN。【分析】（1）由作法知，AM是ACB的平分线，由ABCD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得CAB=66°，从而求得MAB的度数。（2）要证ACNMCN，由已知，CNAM即ANC=MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到ABCD和AM是ACB的平分线，有CAN=MAB =CMN。从而得证。15. （2012年浙江绍兴8分）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32°。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。16. （2012年浙江绍兴10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数。探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。【考点】新定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出APB=45°，然后即可求出APB的度数。探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解。22