四川省大竹县文星中学2015-2016学年高二数学12月月考试卷（含解析）.doc

四川省大竹县文星中学2015-2016学年高二12月月考数学试题一、单选题1若下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质的应用.因为，所以两边同时除以a得，故C正确.2某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,依此类推且没有并列名次情况),则称该同学为超级学霸,现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是A.甲同学:平均数为2,中位数为2B.乙同学:中位数为2,唯一的众数为2C.丙同学:平均数为2,标准差为2D.丁同学:平均数为2,唯一的众数为2【答案】D【解析】本题主要考查由样本数据特征估计整体数据特征.令这五科分别为1,1,2,2,4,则平均数为2，中位数为2，又4>3,但不能推出超级学霸，故A错；又1,2,2,3,4,中位数是2，唯一的众数是2，但4>3,故B错；当这五个数都小于等于3时，平均数为2，标准差为2是不可能的，所以C错，故选D.3已知直线与圆有公共点,则A.B.              C.              D.【答案】D【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.由题意可知直线与圆相交或相切,故圆心O(0,0)到直线的距离小于或等于圆的半径1,即有1,变形得,等式两边同时除以得,【备注】直线与圆的位置关系决定了直线与圆的公共点个数,其等价关系是直线与圆相交,则直线与圆有两个公共点;直线与圆相切,则直线与圆有一个公共点;直线与圆相离,则直线与圆没有公共点;另外,在处理直线与圆的位置关系时,常用几何法,即比较圆心到直线的距离和半径的大小,而不用联立方程. 4在同一坐标系中,方程与的曲线大致是【答案】D【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的标准方程以及简单的几何性质.将方程变形为=1,椭圆焦点在y轴上,将方程变形为=x, ,0, 抛物线焦点在x轴负半轴上,图象开口向左.【备注】研究圆锥曲线的性质应将圆锥曲线的方程化为标准方程. 5在ABC中,若,则ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】本题考查正余弦定理.因为，由正弦定理可得，即；由余弦定理可得，即为钝角；所以为钝角三角形.选C.【备注】正弦定理：，余弦定理：. 6在等差数列中,其前n项和是Sn,若,则在中最大的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的通项与求和.，即；，即，所以，即是递减的等差数列；的前8项中最小的正数为，的前8项中最大的正数为，所以在中最大的是.选B.【备注】等差数列中， 7下列说法正确的是A.命题“xR,ex>0”的否定是“xR,ex>0”B.命题“已知x、yR,若xy3,则x2或y1”是真命题C.“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D.命题“若a1,则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】B【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词，充要条件.命题“xR,ex>0”的否定是“xR,ex0”，即A错误；命题“已知x、yR,若xy3,则x2或y1”的逆否命题“已知x、yR,若x=2且y=1,则xy=3”是真命题，所以该命题是真命题，B正确.选B.【备注】逐个验证，一一排除. 8已知命题,使;命题当时,的最小值为4.下列命题是真命题的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查复合命题真假的判定，真值表的理解，考查综合运用知识分析问题的能力.当时，成立，故成立，当且仅当时取等号，而不能等于，故不成立，成立，故选A.9在数列中,已知对任意,则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查数列通项公式的求法与前项和的求法.由得：.得：.又当时,也适合上式,.10已知函数,则下列说法正确的为A.函数的最小正周期为2B.的最大值为C.的图象关于直线x=对称D.将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、和差角公式的应用.,显然周期为,最大值是,对称轴是x=,则A、B、C错误，D正确.11设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点,则的轨迹方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义与简单性质的应用,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=5>2=|AC|,所以的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，则a=，c=1，b=，则的轨迹方程为12已知实数a,b,c满足,且,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质与零点、对数函数与指数函数的单调性，考查了分析问题与解决问题的能力.根据对数函数与指数函数的单调性可知函数是减函数，因为,且,实数是函数的一个零点,则有两三种情况：一，均为负数;二，是负数，则一定成立，所以 不成立，故答案是D.二、填空题13某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生.【答案】37【解析】本题主要考查系统抽样方法.由题意可得an=12+5(n-3)，当n=8时，则可得在第八组中抽得号码为a8=3714已知直线l:xy+3=0被圆C:(xa)2+(y2)2=4截得的弦长为2,则a的值为.【答案】1或-3【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用.圆心(a,2),半径r=2，由圆心到直线的距离d=,由题意可得r2=d2+2，解得a=1或-315直线经过的定点坐标为         .【答案】      【解析】本题主要考查直线过定点问题.将整理得 (x+y-2)+2x-y-1=0,由得x=1,y=1,即直线过定点.【备注】求解直线过定点问题应将直线方程按含变量字母整理,使得x,y的值与变量无关. 16如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论:正三棱锥A-BCD中必有ABCD,BCAD,ACBD;正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2;若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则BMN周长的最小值等于.以上结论正确的是.(写出所有正确命题的序号).【答案】【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、侧面展开图以及空间想象能力，考查了分析问题与解决问题的能力.设A在平面BCD上的射影是O，则根据题意可知OBCD,BCOD,OCBD,由线面垂直的判定定理与性质定理可得ABCD,BCAD,ACBD，即正确;如图，设E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则易得四边形EFGH是平行四边形，所以EG与FH互相平分，同理，其它的中点连线也互相平分，则正确;正三棱锥中，侧棱长与底面边长不一定相等，因此错误;作出侧面展开图，当B,M,N在同一条直线时，BMN周长的最小，最小值等于，则正确.三、解答题17等差数列中,=2,=2.(I)求的通项公式;(II)设求数列的前项和【答案】()设等差数列的公差为d,则解得,.所以的通项公式为.(),所以.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式以及利用裂项相消法求和.(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式，结合条件=2,=2求得的值，然后可得通项公式；(2)由(1)可得,利用裂项相消法求和即可.18已知圆C的方程为,点是坐标原点,直线与圆C交于两点.(1)求的取值范围;(2)设是线段上的点,且,请将表示为的函数,并求其定义域.【答案】(1)将ykx代入x2(y4)24中,得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×120,得k23.所以,k的取值范围是(,)(,).(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2(1k2)x12,|ON|2(1k2)x22,又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由,得,即.由(*)式可知,x1x2,x1x2, 所以.因为点Q在直线ykx上,所以,代入中并化简,得5n23m236.由及k23,可知0m23,即m(,0)(0,).根据题意,点Q在圆C内,则n0,所以.于是,n与m的函数关系为(m(,0)(0,).【解析】本题主要考查圆的性质、直线与圆的位置关系、轨迹方程的求法、函数模型与定义域，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 将ykx代入x2(y4)24中,得(1k2)x28kx120，由判别式0，求解可得结果；(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2(1k2)x12,|ON|2(1k2)x22,又|OQ|2m2n2(1k2)m2, 由,得,再由根与系数的关系可得，然后根据题意求解即可.19设的内角A,B,C.所对的边分别为a,b,c,已知1,b=2,.()求的周长;()若求的值.【答案】()      ABC周长为a+b+c=1+2+2=5() 【解析】本题主要考查余弦定理、三角函数的同角三角函数关系式以及和差角公式的应用.(1)利用余弦定理可求得边c，即可求得三角形的周长;(2)根据题意可求得，再利用两角和的正弦公式求解即可.20如图是正方形,是正方形的中心,底面是的中点.求证:CPABDOE(1)/平面;(2)平面平面;(3)若,求四棱锥PABCD的体积.【答案】(1)连接AC,OE,ACBD=O,在PAC中,E为PC中点,O为AC中点.PA/EO,又EO平面EBD ,PA 平面EBD,PA /面BDE.(2)PO底面ABCD,POBD.又BDAC,BD平面PAC.又BD平面BDE,平面PAC平面BDE.(3)ABCD是正方形的中心,PO底面ABCD.【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理与性质定理应用、锥体的体积公式以及空间想象能力，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 连接AC,OE,ACBD=O, 在PAC中,利用中位线定理即可得证PA/EO,再利用线面平行的判定定理即可得证结论;(2)由题意可得POBD ，BDAC,即得BD平面PAC，再利用面面垂直的判定定理即可得证结论;(3)利用棱锥的体积公式求解即可.21实数满足圆的标准方程.()求的最小值;()求定点到圆上点的距离的最大值.【答案】(1)令k=,即y=k(x-4),结合图形可知当直线y=k(x-4)与圆相切时k最小,即最小,由=2得k=或k=0(舍去),故k=得最小值为(2)由得点在圆外故到圆上点的距离的最大值为+2=2+2.【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系,体现了数形结合思想.第(1)题应将转化为圆上点(x,y)与点(4,0)的斜率;第(2)题先判断点与圆的位置关系,在求出点与圆圆上点的距离的最大值【备注】1.若圆的标准方程为:,点P(则有:则点P(在圆外;则点P(在圆上;则点P(在圆内.2.若圆心为C,圆半径为r,点P到圆上点的距离为d,则有:若点P在圆外,则=|CP|r,=|CP|+r;若点P在圆上,则=0,=2r;若点P在圆内,则= r-|CP|,= r+|CP| 22已知等差数列满足;数列的前n项和为,且满足.()分别求数列的通项公式;()若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)由. .由,得,即.又(n)是等比数列,其中首相为,公比为3,所以(2)所以原不等式可转化为(对n恒成立,对n恒成立.令.当n3时,即;  当n3时,.当n=3时有最大值,最大值为所以【解析】本题考查等差数列，数列的通项与求和.(1)由.由,得(n)是等比数列,其中首相为,公比为3,所以(2)，原不等式可转化为(对n恒成立,对n恒成立.令.当n=3时有最大值，所以【备注】等差数列中，；等比数列中， 10