【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第1课时 新人教A版必修4.doc

【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 8函数yAsin（x）的图像与性质训练案知能提升第1课时 新人教A版必修4A.基础达标要得到函数ysin的图像，只需将函数ysin 2x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选D.ysinsin，所以要得到函数ysin的图像，只需将ysin 2x的图像向右平移个单位长度为得到函数ysin的图像，只需将函数ysin的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B.由ysinsin知向右平移个单位长度3将函数f(x)sin x(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()A. B1C. D2解析：选D.函数f(x)sin x(其中>0)的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)sin (其中>0)，将代入得sin 0，所以k(kZ)，故得的最小值是2.4给出几种变换：横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度，则由函数ysin x的图像得到ysin的图像，可以实施的方案是()A BC D解析：选D.由ysin x的图像到ysin的图像可以先平移变换再周期变换，即；也可以先周期变换再平移变换，即.将函数ysin x的图像向右平移个单位长度后再把图像各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()AysinBysinCysinDysin解析：选C.ysin xysinysin.将函数ysin 4x的图像向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(0<<)的图像，则的值为_解析：将函数ysin 4x的图像向左平移个单位长度，得到ysinsin，所以的值为.答案：把ysin x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到_的图像解析：将ysin x的图像横坐标缩短为原来的得ysin 3x的图像，纵坐标再缩短为原来的得到ysin 3x的图像答案：ysin 3x某同学给出了以下论断：将ysin x的图像向右平移个单位长度，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图像；将ysin (x)的图像向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图像；其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)解析：将ysin x的图像向右平移个单位长度所得图像的解析式为ysin(x)sin(x)sin x，所以正确；将ysin x的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为ysin(x2)，所以不正确；将ysin(x)的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为ysin(x2)sin(x2)，所以正确答案：函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度所得的曲线是ysin x的图像，试求yf(x)的解析式解：将ysin x的图像向右平移个单位长度得：ysin，化简得ysin x.再将ysin x的图像上的横坐标压缩为原来的(纵坐标不变)得：ysin 2x，所以f(x)sin 2x.使函数yf(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图像相同，求f(x)的表达式解：法一：正向变换yf(x)yf(2x)yf，即yf，所以fsin 2x.令2xt，则2xt，所以f(t)sin，即f(x)sin.法二：逆向变换据题意，ysin 2xysin 2sinysin.B.能力提升将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是()A. BC. D解析：选A.将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，便得到函数ysin，再向右平移个单位，得到函数ysinsin 2x.经检验是该函数图像的一个对称中心2将函数f(x)sin(2x)的图像向右平移(>1)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则的值可以是()A. BC. D解析：选B.将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得g(x)sin2(x)，由题意得即解得，k或k(kZ)，结合选项取得.为得到函数ycos x的图像，可以把ysin x的图像向右平移个单位长度得到，那么的最小正值是_解析：把ysin x的图像向右平移个单位长度，所得图像的解析式为ysin (x)coscoscos，又所得图像为函数ycos x的图像，所以2k(kZ)，得2k(kZ)令>0，即2k>0解得k<，又kZ，所以当k1时，取最小正值为2×(1)×.答案：4给出下列图像变换方法：图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；图像向右平移个单位长度；图像向左平移个单位长度；图像向右平移个单位长度；图像向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图像变换为函数ysin的图像，那么这两种变换的序号依次是_(填上一种你认为正确的答案即可)解析：可以先平移，再伸缩，故可将ysin x的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，故变换序号为.也可先伸缩再平移，即先将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向左平移个单位长度，故变换序号为.答案：或5已知函数f(x)3sin(2x)，其图像向左平移个单位长度后，关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图像是由ysin x的图像经过怎样的变换得到的解：(1)将函数f(x)3sin (2x)图像上的所有点向左平移个单位长度后，所得图像的函数解析式为y3sin3sin.因为图像平移后关于y轴对称，所以2×0k(kZ)，所以k(kZ)，因为，所以.所以f(x)3sin.(2)将函数ysin x的图像上的所有点向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式为ysin，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数ysin的图像，再把图像上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y3sin的图像6(选做题)设>0，若函数ysin2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，求的最小值解：将ysin2的图像向右平移个单位长度后，所得图像的函数解析式为ysin2sin2.因为平移后的图像与原图像重合，所以有2k(kZ)，即，又因为>0，所以k1，故.故的最小值为.6