【成才之路】2014高中数学 2-2-2-2 对数函数性质的应用能力强化提升 新人教A版必修1.doc

【成才之路】2014高中数学 2-2-2-2 对数函数性质的应用能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，)B(，2)C2，) D3，)答案C解析设y2t，tlog2x(x1)tlog2x在1，)上是单调增函数，tlog210.y2log2x的值域为2，)2已知f(x)log3x，则f()，f()，f(2)的大小是()Af()>f()>f(2)Bf()<f()<f(2)Cf()>f(2)>f()Df(2)>f()>f()答案B解析由函数ylog3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()<f()<f(2)3(20122013山东淄博一中期中考试试题)函数f(x)lg|x|为()A奇函数，在区间(0，)上是减函数B奇函数，在区间(0，)上是增函数C偶函数，在区间(，0)上是增函数D偶函数，在区间(，0)上是减函数答案D4函数ylog2的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称答案A解析由于函数定义域为(2,2)关于原点对称，又f(x)log2log2f(x)，故函数为奇函数，其图象关于原点对称5(河北广平县20122013高一期中试题)函数f(x)|log2x|的图象是()答案A6(20122013山东临沂中学期中试题)下列函数中，既是奇数又是增函数的是()Aylog2|x| By2xCyx2 Dyx答案D7设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2)C(，1)(3，) D(1,3)答案C解析当x2时，f(x)log2(x1)，f(x0)log2(x01)>1，x0>3.当x<2时，f(x0)()x01.由f(x0)>1，即()x01>1，得x0<1.8(20122013山东梁山中学期中试题)若yloga(2ax)在x0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D(1，)答案B解析解法一：逐项验证法：因为a1，所以排除C；当a(0,1)时，y是真数t(t2ax)的减函数，t是x的减函数，则y是x的增函数，不合题意，排除A项；取a2，则当x1时，2ax0不合题意，排除D.故选B.解法二：因为2ax>0在x0,1上恒成立，又a>0，所以x<，所以>1，a<2.当0<a<1时，在0,1上，x增大，2ax减小，y增大，即当x增大时，y增大，所以y是x的增函数，与已知矛盾，故a>1.综上可知，1<a<2，故选B.二、填空题9(2007·全国)函数yf(x)的图象与函数ylog3x的图象关于直线yx对称，则f(x)_.答案3x10(20122013重庆市第49中学高一期中试题)函数f(x)log(x22x)的单调递减区间是_答案(2，)解析ylogt，tx22x.由于t0，x2或x0，减区间为(2，)11(20122013山东淄博一中高一期中试题)已知函数ylogax(a0且a1)在2,4上最大值比最小值大1，则a_.答案2或解析当a1时，loga4loga21，a2.当0a1时，loga2loga41，a.12函数y1loga(x1)(a0，a1)无论a取何值时，函数图象恒过一定点，此定点为_答案(2,1)解析当x2时，y1loga11，过定点(2,1)三、解答题13求函数ylog2(x26x5)的定义域、值域和单调区间解析由x26x5>0得x>5或x<1，因此ylog2(x26x5)的定义域为(，1)(5，)，设ylog2t，tx26x5，x>5或x<1，t>0，y(，)，因此ylog2(x26x5)的值域为R.由复合函数性质得增区间为(5，)，减区间为(，1)14(20122013湖北荆州统考题)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，求a的值解析因为yax与yloga(x1)的单调性相同(a1时同为单调递增函数，0a1时同为单调递减函数，故其最大值与最小值同在区间端点取得)f(0)f(1)a，即(a0loga1)a1loga(11)a，化简得10aloga2a，即loga21，解得a.规律总结本例关键是将题设条件转化为f(0)f(1)a，否则无法解题，但是判断出f(0)f(1)a的理论依据要清楚15设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析(1)当x<0时，x>0，则f(x)log(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)故当x<0时，f(x)log(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x或4x<0.16已知函数y(log2x2)(log4x)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解析(1)y(log2x2)(log4x)(log2x2)(log2x)，令tlog2x，得y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y(t)2，1t3，结合数轴可得，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即函数的值域为，15