【步步高】2014届高三数学一轮 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a±1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案：A2已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000解析特称命题的否定是全称命题即p：xM，p(x)，则綈p：xM，綈p(x)故选A.答案A3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数答案：B4已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析(特例法)当时，令390°，60°，则sin 390°sin 30°sin 60°，故sin sin 不成立；当sin sin 时，令60°，390°满足上式，此时，故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件答案D【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bMB若bM，则aMC若aM，则bM D若bM，则aM解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可故选D.答案：D6 若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件解析若(a，b)0，即ab，两边平方得ab0，故具备充分性若a0，b0，ab0，则不妨设a0.(a，b)abb0.故具备必要性故选C.答案C7已知集合AxR|<2x<8，BxR|1<x<m1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm>2 D2<m<2解析：AxR|<2x<8x|1<x<3xB成立的一个充分不必要条件是xAABm1>3，即m>2.答案：C二、填空题8若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是_解析：x2,5且xx|x<1或x>4是真命题由得1x<2.答案：1,2)9.已知p：“a”，q：“直线xy0与圆x2(ya)21相切”，则p是q的_条件解析：由直线xy0与圆x2(ya)21相切得，圆心(0，a)到直线xy0的距离等于圆的半径，即有1，a±.因此，p是q的充分不必要条件答案：充分不必要10设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析p：|4x3|1x1，q：(xa)(xa1)0axa1由pq，得解得：0a.答案11已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命题的个数是_解析由|ab|1可得a22a·bb21，因为|a|1，|b|1，所以a·b，故.当时，a·b，|ab|2a22a·bb21，即|ab|1，故p1正确由|ab|1可得a22a·bb21，因为|a|1，|b|1，所以a·b，故，反之也成立，p4正确答案212给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若m>1，则mx22(m1)xm3>0的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确又因为不等式mx22(m1)xm3>0的解集为R，由m>1.故正确答案：三、解答题13写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a2<4b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a2<4b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题14求方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解析：方程ax22x10有且仅有一负根当a0时，x适合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，a1，当a1时，方程有一负根x1.当a<1时，若方程有且仅有一负根，则x1x2<0，a<0.综上，方程ax22x10有且仅有一负实数根的充要条件为a0或a1.15已知命题p：命题q：1mx1m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析：p：x2,10，q：x1m,1m，m>0，¬p是¬q的必要不充分条件，pq且qp.2,101m,1mm9.16已知全集UR，非空集合Ax|<0，Bx|<0(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，Ax|2<x<，Bx|<x<，UBx|x或x，(UB)Ax|x<(2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB，由a22>a，得Bx|a<x<a22，当3a1>2，即a>时，Ax|2<x<3a1，解得<a；当3a12，即a时，AØ，符合题意；当3a1<2，即a<时，Ax|3a1<x<2，解得a<；综上，a，5