【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.2充要条件基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

1.2.2充要条件一、基础过关1.“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m>1，且n<1B.mn<0C.m>0，且n<0D.m<0，且n<04.平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a、b，a，b，a，b5.已知a，b，cR，“2bac”是“a，b，c成等差数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC中，“ABC为钝角三角形”是“·<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件.将所有正确命题的序号填在横线上_.二、能力提升8.已知命题p：集合x|xcos ，nZ只有4个元素，q：集合y|yx21，xR与集合x|yx21相等，则新命题：p或q；p且q；非p；非q中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.39.已知p：x1，q：(xa)(xa1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.10.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的_条件.11.求不等式ax22x1>0恒成立的充要条件.12. 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.三、探究与拓展13.设x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.答案1.A2.A3.B 4.D5.C 6.B7.8.C9.10.必要不充分11.不等式ax22x1>0恒成立的充要条件是a>112. 证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)ac<0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac>0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2<0，方程的两根异号.即方程ax2bxc0有一正根和一负根.必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.13.证明充分性：如果xy0，则有xy0和xy>0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立.当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时.又当x>0，y>0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立.当x<0，y<0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立.总之，当xy0时，|xy|x|y|成立.必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|·|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件.3