【优化方案】2014届高考数学 6.3 不等式的证明课时闯关（含解析）.doc

6.3 不等式的证明 课时闯关（含答案解析）一、选择题1若a、b、c>0且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A2B3C2 D.解析：选A.(abc)2a2b2c22ab2bc2ac12b2c22bc12(bc)212，并且仅当bc时取等号，abc2.2(2013·长春模拟)气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为4.9(nN*)元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了()A600天 B800天C1 000天 D1 200天解析：选B.设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为32 0004.952 4.9584.95.当且仅当时，取得最小值，此时n800.3(2013·青岛模拟)已知a>b2.现有下列不等式：b2>3ba；1>2；ab>ab；loga3>logb3.其中正确的是()A BC D解析：选D.依题意得，对于，b2a>2bb3b，即有b2>3ba，因此正确；对于，取a4，b2，此时1，2，则12，因此不正确；对于，ab(ab)(a1)(b1)1>1×110，因此有ab>ab，正确；对于，取a9>b3，此时loga3<logb31，不正确综上所述，其中正确的是，选D.4记mina，b为a，b两数的最小值，当正数x，y变化时，tmin也在变化，则t的最大值为()A. B.C. D2解析：选B.由题意可得，若x，则tx，t2x2x·.故t，当且仅当xy时取“”；若x，则t，t22，故t，当且仅当xy时取“”综上可知，当xy时，t取最大值为.故选B.5设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当0<x<时，0<sin x<1.由xsin2x<1知xsin x<，不一定得到xsin x<1.反之，当xsin x<1时，xsin2x<sin x<1.故xsin2x<1是xsin x<1的必要不充分条件二、填空题6设x>0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，则P与Q的大小关系为_解析：P2x2x22(当且仅当x0时等号成立)，而x>0，故P>2.Q(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1，故Q2，P>Q.答案：P>Q7设x，y，z，则x，y，z的大小关系是_解析：x，y，z .又<<，x>z>y.答案：x>z>y8(2011·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：过原点的直线与f(x)交于P、Q两点，则直线的斜率k>0，设直线方程为ykx，由得或P，Q或P，Q.|PQ| 2 4.答案：4三、解答题9若a，b，c是不全相等的正数求证：lglglg>lg alg blg c.证明：a>0，b>0，c>0，>0，>0，>0.又a，b，c是不全相等的正数，··>abc，lg(··)>lg(abc)，即lglglg>lg alg blg c.10已知a、b、c为互不相等的正数求证：a2ab2bc2c>abcbcacab.证明：a，b，c为互不相等的正数，不失一般性，设a>b>c>0，这时a2ab2bc2c>0，abcbcacab>0，则有a(ab)(ac)b(bc)(ba)c(cb)(ca)()ab()bc()ca，a>b>c>0，>1，ab>0；>1，bc>0；0<<1，ca<0.由指数函数的性质可知()ab>1，()bc>1，()ca>1.>1，即a2ab2bc2c>abcbcacab.11(探究选做)已知abc>0，abbcca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.证明：假设a、b、c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由abc>0，可得c>(ab)，又ab<0，c(ab)<(ab)(ab)，abc(ab)<(ab)(ab)ab，即abbcac<a2abb2.a2>0，ab>0，b2>0，a2abb2(a2abb2)<0，即abbcac<0，这与已知abbcac>0矛盾，所以假设不成立，因此a>0，b>0，c>0成立3