优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量专题强化精练提能理.doc
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优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量专题强化精练提能理.doc
第一部分专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量专题强化精练提能 理1向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)·a()A1B0C1 D2解析:选C.法一:因为a(1,1),b(1,2),所以a22,a·b3,从而(2ab)·a2a2a·b431.法二:因为a(1,1),b(1,2),所以2ab(2,2)(1,2)(1,0),从而(2ab)·a(1,0)·(1,1)1,故选C.2已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若20,则向量等于()A. BC2 D2解析:选C.因为,所以22()()20,所以2,故选C.3在ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点,CD与BE交于点F,设a,b,xayb,则(x,y)为()A. B.C. D.解析:选C.由题意知点F为ABC的重心,设H为BC中点,则×()ab,所以x,y.4在ABC中,AB,BC2,A,如果不等式|t|恒成立,则实数t的取值范围是()A1,) B.C.1,) D(,01,)解析:选C.在直角三角形ABC中,易知AC1,cosABC,由|t|,得22t·t222,即2t23t10,解得t1或t.5(2015·河北省五校联盟质量监测)已知|1,|,·0,点C在AOB内,且AOC30°,设mn(m,nR),则等于()A. B3C. D.解析:选B.由题设知:cos,所以.因为|1,|,·0,所以m29n29,又因为点C在AOB内,所以m0,n0,所以3,故选B.6(2015·聊城市第一次质量预测)在RtABC中,CACB3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN,则·的取值范围为()A. B2,4C3,6 D4,6解析:选D.记MN的中点为E,则有2,·()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离,即,故·的最小值为4.当点M与点A(或B)重合时,|达到最大,|的最大值为,因此·的取值范围是4,6,选D.7(2014·高考北京卷)已知向量a,b满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则|_. 解析:因为ab0,所以ab,所以|a|b|b|,所以|·|a|.又|a|1,所以|.答案:8已知圆O为ABC的外接圆,半径为2,若2,且|,则向量在向量方向上的投影为_解析:因为2,所以O是BC的中点,故ABC为直角三角形在AOC中,有|,所以B30°.由定义,向量在向量方向上的投影为|cos B2×3.答案:39. (2014·高考江苏卷)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,·2,则·的值是_解析:由3,得,.因为·2,所以·2,即2·22.又因为225,264,所以·22.答案:2210设非零向量a,b的夹角为,记f(a,b)acos bsin .若e1,e2均为单位向量,且e1·e2,则向量f(e1,e2)与f(e2,e1)的夹角为_解析:由e1·e2,可得cose1,e2,故e1,e2,e2,e1e2,e1.f(e1,e2)e1cose2sine1e2,f(e2,e1)e2cos(e1)sine1e2.f(e1,e2)·f(e2,e1)·e1·e20,所以f(e1,e2)f(e2,e1)故向量f(e1,e2)与f(e2,e1)的夹角为.答案:11. 如图,在平面四边形ABCD中,AB13,AC10,AD5,cosDAC,·120. (1)求cosBAD;(2)设xy,求x,y的值解:(1)设CAB,CAD,cos ,cos ,所以sin ,sin ,所以cosBADcos()cos cos sin sin ××.(2)由xy得所以解得12(2015·山师附中质检)已知向量m(cos A,sin A),n(cos B,sin B),m·ncos 2C,其中A,B,C为ABC的内角(1)求角C的大小;(2)若AB6,且·18,求AC,BC的长解:(1)m·ncos Acos Bsin Asin Bcos(AB),因为ABC,所以cos(AB)cos Ccos 2C,即2cos2Ccos C10,故cos C或cos C1.又0<C<,所以C.(2)因为·18,所以CA·CB36,由余弦定理AB2AC2BC22AC·BC·cos ,及AB6得,ACBC12,由解得AC6,BC6.13(2015·南平模拟)在ABC中,AC10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD5,且满足.(1)求|;(2)存在实数t1,使得向量xt,yt,令kx·y,求k的最小值解:(1)由,且A,B,D三点共线,可知|.又AD5,所以DB11.在RtADC中,CD2AC2AD275,在RtBDC中,BC2DB2CD2196,所以BC14.所以|14.(2)由(1),知|16,|10,|14.由余弦定理,得cos A.由xt,yt,知kx·y(t)·(t)t|2(t21)·t|2256t(t21)×16×10×100t80t2356t80.由二次函数的图象,可知该函数在1,)上单调递增,所以当t1时,k取得最小值516.14已知向量(cos ,sin )(0),(sin ,cos ),其中O为坐标原点(1)若且1,求向量与的夹角;(2)若|2|对任意实数,都成立,求实数的取值范围解:(1)当1时,(cos ,sin ),故|1,|1.·cos (sin )sin cos sin()sin ,故cos,.又因为,0,所以,.(2)(cos sin ,sin cos ),|2|对任意实数,都成立,即(cos sin )2(sin cos )24对任意实数,都成立,整理得212sin()4对任意实数,都成立因为1sin()1,所以或解得3或3.所以所求实数的取值范围为(,33,)6