四川省成都市田家炳中学2014届高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc
成都田中高2011级高三上期月考数学试题（理科） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则（ ）ABC .D2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3+log25的值是（ ）A 0 B 1 C 2 D34.在ABC中，“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5. 命题“.，都有ln(x2+1)>0”的否定为（ ）A ，都有ln(x2 +1)0B ，使得ln(x02+1)>0C ，都有ln(x2+l)<0D ，使得ln(x02+1)06已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）(A)1 (B)(C) (D) 8将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种9函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 10定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷(非选择题，共1OO分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若则 12在区间上任意取一个数x，则的概率为 。13向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a在b方向上的投影为 14某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为15定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正确的命题是 ；三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。18（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.19（本小题满分12分）为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20（本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1. 21（本小题满分14分） 已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值；（）证明（）.成都田中高2011级高三上期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（510分=50分）题号12345678910答案二、填空题（55分=25分）11 ； 12 ； 13 根号 ； 14 ； 15 ；三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.解：（I）由已知条件得： 2分， 4分解得，角 6分（II）， 8分由余弦定理得：， 10分. 12分17已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。18.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.18（）证明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，10分（III）求二面角的大小为.19. 为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20 21已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值；（）证明（）.【答案】 1)f(x)=x-ln(x+a)的最小值是0,其中a>0， f'(x)=1-1/(x+a)=(x+a-1)/(x+a), f'(1-a)=0,故f(x)|min=f(1-a)=1-a=0,a=1. 2）x>=0时f(x)=x-ln(x+1）<=kx2, x=0时不等式成立；x>0时 k>=x-ln(x+1)/x2,记为g(x), g'(x)=1-1/(x+1)/x2-2x-ln(x+1)/x3 =-x2-2x+2(x+1)ln(x+1)/(x+1)x3, 设h(x)=-x2-2x+2(x+1)ln(x+1),则 h'(x)=-2x-2+2ln(x+1)+1 =-2x+2ln(x+1), h''(x)=-2+2/(x+1)<0, h'(x)，h'(x)<h'(0)=0, h(x)，h(x)<h(0)=0, g'(x)<0, g(x)， g(0+)1-1/(x+1)/(2x) 1/2(x+1) 1/2， k>=1/2. 10
