【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第2讲 等差数列及其前n项和限时训练 理.doc

第2讲等差数列及其前n项和分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012·潍坊模拟)已知an是等差数列，且a3a94a5，a28，则该数列的公差是()A4 B14 C4 D14解析由a3a92a64a5，得a62a5，即a15d2a18d，即a13d0，又a28，即a1d8，所以d4.答案A2(2013·山东实验中学诊断)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，那么S9()A2 B8 C18 D36解析设等差数列的公差为d，则由a1a3a116，可得3a112d6，a14d2a5.S99a59×218.答案C3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517×(2)1.答案B4(2012·东北三校一模)在等差数列an中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为()A6 B7 C8 D9解析依题意得S1515a8>0，即a8>0；S168(a1a16)8(a8a9)<0，即a8a9<0，a9<a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012·江西)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212×735.答案356(2013·沈阳四校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_解析依题意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案6三、解答题(共25分)7(12分)在等差数列an中，已知a2a7a1212，a2·a7·a1228，求数列an的通项公式解由a2a7a1212，得a74.又a2·a7·a1228，(a75d)(a75d)·a728，1625d27，d2，d或d.当d时，ana7(n7)d4(n7)×n；当d时，ana7(n7)d4(n7)×n.数列an的通项公式为ann或ann.8(13分)在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2·a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列分层B级创新能力提升1(2013·咸阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案B2(2012·广州一模)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数的个数是()A2 B3 C4 D5解析由得：，要使为整数，则需7为整数，所以n1,2,3,5,11，共有5个答案D3(2013·徐州调研)等差数列an的通项公式是an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为_解析an2n1，a13，Snn22n，n2，是公差为1，首项为3的等差数列，前10项和为3×10×175.答案754(2012·诸城一中月考)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_解析设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，解得n3，项数2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项答案1175已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a414，S770.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值解(1)设等差数列an的公差为d，则有即解得所以an3n2.(2)因为Sn1(3n2)，所以bn3n12 123，当且仅当3n，即n4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23.6在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即当n5时，an0，n6时，an<0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2×(5245)n29n40，Sn5