【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第14讲 函数模型及其应用同步测控 文.doc

第14讲函数模型及其应用1.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有()A(1x)194 B(1x)203C(1x)202 D(1x)2042.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是()3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为()Ay0.9576 By0.9576100xCy()x Dy10.0424.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p%为()A10% B12%C25% D40%5.某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成_6.(2011·湖北卷)里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费年均维修费)设某种汽车的购车的总费用50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足yax2bx，已知第一年的维修费用1000元，前二年总维修费为3000元求这种汽车的最佳使用年限？1.(2012·江西卷)如右图，OA2(单位：m)，OB1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速度3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至A点后停止设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)0)，则函数yS(t)的图象大致是()2.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为6，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是_3.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y，求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻第14讲巩固练习1D解析：由平均增长率的定义可知，(1x)204，2B解析：由题意，一段时间后，生产效率更高，值越大，直线斜率越大，图形中直线越陡，故选B.3A解析：易知为指数函数模型，y0.9576.4C解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为2001000×2%180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%180·p%120(万元)，p%25%.5y50·2x(xN*)6610000解析：(1)Mlg1000lg0.0013(3)6.(2)设9级，5级地震的最大振幅分别是A1，A2，则9lgA1lgA0，5lgA2lgA0.得：lgA1lgA24，10410000.7解析：依题意，解得，设使用x年平均每年使用费用为t，则t(500006000x500x2500x)6500500x6500500(x)65001000016500，当且仅当x10时，等号成立所以这种汽车的最佳使用年限为10年提升能力1C解析：由函数的图象可知点P作曲线运动，且在中间位置取得最大值24解析：依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密为y2x2.因此，当y14时，由142x2，解得x4.3解析：(1)当6t<9时，yt2t36(t24t96)(t12)(t8)令y0，得t12或t8.所以当t8时，y有最大值ymax18.75(分钟)(2)当9t10时，yt是增函数，所以当t10时，ymax15(分钟)(3)当10<t12时，y3(t11)218，所以当t11时，ymax18(分钟)综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟4