山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编4 函数的奇偶性与周期性.doc

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编4：函数的奇偶性与周期性一、选择题 （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）若函数为奇函数,则的值为（）ABCD【答案】A （山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）已知定义域为的函数为增函数,且函数为偶函数,则下列结论不成立的是（）ABCD【答案】D （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）设是定义在R上的奇函数,当,则=（）A3B1C1D3【答案】A （山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是（）ABCD【答案】B （山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若函数f(x)=为奇函数,则a=（）ABCD1【答案】（）A （山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知在R上是奇函数,且（）A-2B2C-98D98【答案】A （山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知函数满足:（）ABCD【答案】D （山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若是上周期为5的奇函数,且满足,则的值为（）AB1CD2【答案】C （山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）定义在R上的偶函数,在上是增函数,则（）AB CD【答案】C（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数是R上的奇函数,当时,(b为常数),则的值是（）A3B-3C-1D1【答案】B （山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）ABCD 【答案】C因为函数是定义在R上的偶函数,且,所以,即,因为函数在区间单调递增,所以,即,所以,解得,即a的取值范围是,选C （山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是（）ABCD【答案】B （山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）函数是上的奇函数,则的解集是（）ABCD【答案】C （山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于（）ABCD【答案】C （山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）在R上是奇函数,.（）A-2B2C-98D98【答案】A由,得,所以函数的周期是4.所以,选A （山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是（）ABCD【答案】C （山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是（）A(-1, 0)B(-, 0)C(0, 1)D(-,0)(1,+)【答案】A （山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数是偶函数,且则（）ABCD 【答案】D （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则（）Af(2)>f(3)Bf(3)>f(6)Cf(3)>f(5)Df(2)>f(5)【答案】B （山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数y=f(x)为偶函数,满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x-1,0时,f(x)=3x+,则f()的值等于（）A-1BCD1【答案】D（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知对任意实数,有,且时,则 时（）A,B, C,D,【答案】B （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为（）A B C或 D或【答案】C 因为,函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.所以,函数周期为2,又当时,.结合其图象及直线可知,直线与函数的图象有两个不同的公共点,包括相交.一切一交等两种情况,结合选项,选C （山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若函数分别是上的奇函数.偶函数,且满足,则有（）AB CD【答案】D （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）设函数是偶函数,当时,则不等式的解集为（）AB CD【答案】B （山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）函数是定义域为R的奇函数,当时,则当时,的表达式为（）ABCD【答案】B （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数为奇函数,且当x>0时,则=（）A2B0C1D-2【答案】D （山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数在实数集上具有下列性质:是偶函数;当时,则的大小关系为（）AB CD【答案】D （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（）ABCD【答案】D （山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1 Cy=-x2+1Dy=2-|x|【答案】B 二、填空题（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）设定义如下面数表,满足,且对任意自然数均有,则的值为_.1234541352【答案】1 （山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为_.【答案】0 （山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数则=_.【答案】6.5 （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知是偶函数,且_.【答案】3 （山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）定义在上的函数满足,且时,则_.【答案】 （山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）定义在R上的函数;则当_.【答案】 （山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）已知为奇函数,且,当时,则_.【答案】 （山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）若f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(-3)=0,则的解集是_.【答案】(-3,0)U(0,3) （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）设是周期为2的奇函数,当时,=,=_.【答案】 （山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知定义域为的奇函数满足,则_.【答案】0 （山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设,且,若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围是_【答案】(-2, （山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）已知奇函数满足,且当时,则的值为_【答案】 三、解答题（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）( 本小题满分12分)已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:在为增函数;(3)求证:方程至少有一根在区间.【答案】证明:(1)函数的定义域为R,且, 所以 . 即,所以是奇函数. (2),有, ,. 所以,函数在R上是增函数. (3)令, 因为, 所以,方程至少有一根在区间(1,3)上. （山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知函数.(1)用单调函数的定义探索函数的单调性:(2)是否存在实数a使函数为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】 （山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3),(1)证明f(x)是偶函数;(2)画出这个函数的图象;(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数;(4)求函数的值域.【答案】(1)证明 x-3,3,f(x)的定义域关于原点对称. f(-x)=(-x)2-2|-x|-1 =x2-2|x|-1=f(x), 即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数. (2)解 当x0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2, 当x<0时,f(x)=x2+2x-1 =(x+1)2-2, 即f(x)= 根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图. (3)解 函数f(x)的单调区间为 -3,-1),-1,0),0,1),1,3. f(x)在区间-3,-1)和0,1)上为减函数, 在-1,0),1,3上为增函数. (4)解 当x0时,函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2; 当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为-2,2. （山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,.()求在上的解析式;()若对恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:() (),即,所以 （山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）函数f(x)的定义域D=x|x0,且满足对于任意x1,x2D.有 f(x1·x2)=f(x1) +f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围.【答案】解 (1)令x1=x2=1, 有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)= (2)f(x)为偶函数,证明如下 令x1=x2=-1, 有f(-1)×(-1)=f(-1)+f(-1),解得f(-1)=0. 令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x), f(-x)=f(x).f(x)为偶函数 (3)f(4×4)=f(4)+f(4)=2, f(16×4)=f(16)+f(4)=3 由f(3x+1)+f(2x-6)3, 变形为f(3x+1)(2x-6)f(64).(*) f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|). 不等式(*)等价于f|(3x+1)(2x-6)|f(64) 又f(x)在(0,+)上是增函数, |(3x+1)(2x-6)|64,且(3x+1)(2x-6)0. 解得-x<-或-<x<3或3<x5. x的取值范围是x|-x<-或-<x<3或3<x5 （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)证明函数的单调性.【答案】解:(1)因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得. 从而有 又由知,解得. (2)由(1)知 对于任意的且, 所以函数在全体实数上为单调减函数 本题也可用导数证明. （山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知函数f(x)=x2+ (x0).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)=2,试判断f(x)在2,+)上的单调性.【答案】解 (1)当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=f(x) ,函数是偶函数 当a0时,f(x)=x2+ (x0), 取x=±1,得f(-1)+f(1)=20; f(-1)-f(1)=-2a0,(不举反例的扣2分) f(-1)-f(1),f(-1)f(1). 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)若f(1)=2,即1+a=2,解得a=1, 这时f(x)=x2+. 任取x1,x22,+),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(x+)- =(x1+x2)(x1-x2)+=(x1-x2). 由于x12,x22,且x1<x2, x1-x2<0,x1+x2>,所以f(x1)<f(x2), 故f(x)在2,+)上是单调递增函数.(用导数证明的同样分) （山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知函数对任意实数都有,且当时,.(1)判断函数的奇偶性;(2)求在区间上的值域.【答案】解:(1)令得, 所以, 令得, 所以, 所以,函数为奇函数; (2)设,则,所以, 则 所以函数为增函数; 由得, 所以函数区间上的值域为. 13