【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.2.1 函数的单调性(一)备考练习 苏教版.doc

§2.2函数的简单性质22.1函数的单调性(一)一、基础过关1下列函数中，在(，0内为增函数的是_(填序号)yx22；y；y12x；y(x2)2.2如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中错误的是_(填序号)>0；(x1x2)f(x1)f(x2)>0；f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)；>0.3若函数f(x)4x2mx5m在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，则实数m的值为_4设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)>f(2m1)，则实数m的取值范围是_5函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.6已知f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围是_7画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间8已知f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明二、能力提升9已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间a，b上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)0在区间a，b上的实根个数为_10函数f(x)(a为常数)在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)则满足不等式f(1x)>f(2x)的x的范围是_12求证：函数f(x)x31在(，)上是减函数三、探究与拓展13已知函数f(x)(a>0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围答案123164(0，)536(1,0)(0,1)7解yx22|x|3.函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0，1，)上是减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)8解函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1<x2，则f(x2)f(x1).1x1<x2，x2x1>0，x2x1>0，>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在1，)上是增函数9110(，)11(，)12证明设x1，x2(，)且x1<x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)x1<x2，x2x1>0，又xx1x2x2x且20与x0.两式中两等号不能同时取得(否则x1x20与x1<x2矛盾)，xx1x2x>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，又x1<x2，f(x)x31在(，)上为减函数13解设2<x1<x2，由已知条件f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)<0恒成立由于x1x2<0 , x1x2>0，即当2<x1<x2时，x1x2>a恒成立又x1x2>4，则0<a4.- 4 -