【高考领航】2014高考数学总复习 5-5 数列求和练习 苏教版.DOC

【高考领航】2014高考数学总复习 5-5 数列求和练习 苏教版【A组】一、填空题1(2012·高考江西卷)观察下列事实|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为_解析：通过类比可证20×480.答案：802设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列 (nN*)的前n项和是_解析：f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列，(nN*)的前n项和为：Sn(1)()()1.答案：3(2012·高考福建卷)数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于_解析：因cos呈周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下：a10，a22，a30，a44，此4项的和为2.a50，a66，a70，a88，此4项的和为2.依次类推，得S2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)×21 006.答案：1 0064正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是_解析：小虫爬行的线段长度依次为：，a，a，它们的平方依次构成公比为的等比数列S10·a2.答案：a25函数yx2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，ky|xak2ak，切线方程：ya2ak(xak)，令y0，得xak，即：ak1ak，ak是以首项为16，公比为的等比数列，ak16·n1，a1a3a5164121.答案：216(2011·高考安徽卷)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_.解析：记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5×315.答案：157已知函数f(x).求和Sffff，则S_.解析：由于f(x)，所以f(y)，当xy1时，有f(x)f(y)1，于是f(x)f(y)1.因此若令Sffff，则Sffff，于是2S2 0102 010，故S1 005.答案：1 005二、解答题8(2011·高考湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2.由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn·2n15·2n3.(2)证明：数列bn的前n项和Sn5·2n2，即Sn5·2n2，所以S1，2.因此是以为首项，公比为2的等比数列9(2012·高考江西卷)已知数列|an|的前n项和Snkcnk(其中c，k为常数)，且a24，a68a3.(1)求an；(2)求数列nan的前n项和Tn.解：(1)由Snkcnk，得anSnSn1kcnkcn1(n2)，由a24，a68a3，得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c1)解得，所以a1S12，ankcnkcn12n(n2)，于是an2n.(2)Tnai·2i，即Tn22·223·234·24n·2nTn2TnTn22223242nn·2n12n12n·2n1(n1)2n12.【B组】一、填空题1已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.解析：由等比数列性质可知：a2·a3a1·a4，又a2·a32a1，a1·a42a1，而a10，a42.由已知a42a72×，a7，q3，q，a116，S531.答案：312设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn_.解析：由题意设等差数列公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d，Snna1dn.答案：n3数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为_解析：an，Sn110，n120.答案：1204已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn_.解析：由已知条件可得数列an的通项公式为an，bn4.Sn44.答案：5(2013·苏州模拟)定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_.解析：由题意得a111,3an13an12即a12，an1an4.an是以2为首项，4为公差的等差数列，an24(n1)4n2，a34×3210.答案：104n26已知数列an：1，则其前n项和Sn_.解析：an2，Sna1a2a3an22.答案：7数列an的通项公式an，如果bn，那么bn的前n项和为_解析：bn，所以b1b2bn1.答案：1二、解答题8(2013·江苏南京四星高中四校月考)记公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S3123.(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn.(2)已知等比数列bnk，bnan，n11，n23，求nk.(3)问数列an中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由解：(1)因为a12，S33a13d123，所以d2.所以ana1(n1)d2n，Snn2(1)n.(2)因为bnan2n，所以bnk2nk.又因为数列bnk的首项bn1b12，公比q3，所以bnk2·3k1.所以2nk2·3k1，则nk3k1.(3)假设存在三项ar，as，at成等比数列，则aar·at，即有(2s)2(2r)(2t)，整理得(rts2)2srt.若rts20，则，因为r，s，tN*，所以是有理数，这与为无理数矛盾；若rts20，则2srt0，从而可得rst，这与r<s<t矛盾综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at.9(2012·高考安徽卷)设函数f(x)sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sin Sn.解：(1)令f(x)cos x0，cos x，解得x2k±(kZ)由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn2n(nN*)(2)由(1)可知，Sn2(12n)nn(n1)，所以sin Snsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数，所以sin Snsin.当n3m2(mN*)时，sin Snsin；当n3m1(mN*)时，sin Snsin；当n3m(mN*)时，sin Snsin 2m0.综上所述，sin Sn7