【高考领航】2014高考数学总复习 3-6 简单的三角恒等变换练习 苏教版.doc

【高考领航】2014高考数学总复习 3-6 简单的三角恒等变换练习 苏教版【A组】一、填空题1若，均为钝角，且sin ，cos ，则的值为_解析：，为钝角，且sin ，cos ，cos ，sin .<<2，故由cos()cos cos sin sin ×，得.答案：2已知cos ，cos ，且，则cos ()的值等于_解析：(0，)，2(0，)cos ，cos 22cos 21，sin 2，而，(0，)，(0，)，sin()，cos ()cos 2()cos 2cos ()sin 2sin()××.答案：3(2013·广东梅州调研)已知是锐角，且sin，则sin的值等于_解析：由sin，得cos ，又为锐角，sinsin .答案：4已知tan 2，则_.解析：.答案：5在ABC中，tan A3tan B，则tan(AB)的最大值为_，此时角A的大小为_解析：tan(AB).当且仅当13tan2B即tan B时取等号，此时tan A，A.答案：6已知，sin ，则tan 2的值为_解析：cos ，cos 212sin 2，tan ，tan 2，tan 27.答案：77已知3，k，n(n、kZ)，那么的值是_解析：3，tan()2tan ，即2.答案：2二、解答题8已知函数f(x)(1)sin 2x2sin sin .(1)若tan 2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围解：(1)f(x)sin 2xsin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x(sin 2xcos 2x)，由tan 2得sin 2，cos 2，所以f().(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin，由x得2x，所以sin ，从而f(x)sin ，f(x).9已知函数f(x)Asin(3x)(A>0，x(，)，0<<)在x时取最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，求sin .解：(1)由f(x)Asin(3x)，得f(x)的最小正周期为T.(2)由题意f(x)在x时取得最大值4，所以，A4，sin 1，2k，(kZ)，即2k(kZ)又0<<，所以，所以f(x)4sin .(3)若f，则4sin ，sin ，所以cos 2，所以12sin 2，sin 2.sin ±.【B组】一、填空题1已知sin，则sin_.解析：sincos12sin2.答案：2(2013·江苏南京南航附中月考)函数f(x)cos x·cos 2x(xR)的最大值等于_解析：f(x)cos x(2cos2x1)cos2xcos x2，所以当cos x时，f(x)max.答案：3已知为第三象限的角，cos 2，则tan_.解析：的第三象限的角，2k<<2k，kZ.24k<2<34k，kZ.又cos 2，2为第二象限角sin 2 .tan 2.tan.答案：4.的值为_解析：由tan(70°10°)，故tan 70°tan 10°(1tan 70°tan 10°)，代入所求代数式得：.答案：5(2013·四川宜宾江安中学模拟)在锐角ABC中，sin(AB)，sin(AB)，则tan 2B的值为_解析：因为AB>，所以由sin(AB)得cos(AB)，tan(AB).又因为sin(AB)，且A，B为锐角，所以cos(AB)，tan(AB).所以tan 2Btan(AB)(AB).答案：6(2013·江苏南京一中月考)已知sinsin，则cos 2x_.解析：因为sinsinsincossin，所以cos 2x.答案：7(2013·江苏如皋石庄中学月考)函数ycos x(cos xsin x)，x的值域是_解析：ycos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.因为0x，所以sin1，从而1y.答案：二、解答题8已知tan.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)tan.由tan，有.解得tan .(2)tan .9(2013·宿迁调研)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，f，且C为锐角，求sin A.解：(1)f(x)cos 2xcossin2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以，当2x2k，kZ，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)max.(2)由f，即sin C，解得sin C，又C为锐角，所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.8