【成才之路】2014高中数学 1-1-1 集合的含义与表示能力强化提升 新人教A版必修1.doc
【成才之路】2014高中数学 1-1-1 集合的含义与表示能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1下列说法正确的是()A小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等答案D解析A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性2(20122013河北孟村回民中学高一月考试题)下列关系中，表述正确的是()A0x20 B0(0,0)C0N* D0N答案D解析选项A的集合中元素是一个方程，B的集合中元素是点，而0是自然数，因此选D.3下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是()AM，N3.14159BM2,3，N(2,3)CMx|1<x1，xN，N1DM1，N，1，|答案D解析选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M0,1，只有D是正确的4对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，且k<5Cx|x4t3，tN，且t5Dxx4s3，sN*，且s5答案D解析对选项A，由于7为正奇数，显然不对对于选项B，由于kZ，应含有无数个元素，故不对，对于选项C，当t0时x3，不正确，故选D.5下列集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40答案B解析选项A、C、D都等于集合2，故选B.6集合AxZ|y，yZ的元素个数为()A4 B5C10 D12答案D解析12能被x3整除y±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，15,3，9,1，7,0，6，1，5，2，4.故选D.7设A、B为两个实数集，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为()A3 B4C5 D6答案B解析当x11时，x1x2123或x1x2134，当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素8下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2|；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()A BC D答案C解析方程组的解是二、填空题9设集合M平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p_M，q_M.答案，解析矩形是特殊的平行四边形而梯形不是平行四边形10集合Ax|xN，且Z，用列举法可表示为A_.答案0,1,3,4,6解析注意到Z，因此，2x±2，±4，±1，解得x2,0,1,3,4,6，又xN，x0,1,3,4,6.11已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合C_.答案(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)12已知集合AxR|ax2x20，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是_答案a|a解析当a0时，A2符合题意；当a0时，则0，即18a0，解得a且a0.综上可知，a的取值范围是a|a三、解答题13用列举法表示下列集合(1)平方等于16的实数全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x24的解集；(4)大于0小于5的整数的全体答案(1)4,4(2)5(3)2,2(4)1,2,3,414用描述法表示下列集合：(1)1,3,5,7,9；(2)3,9,27,81，；(3)；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合解析(1)x|x2n1，nN，n4(2)x|x3n，nN*(3)x|x，nN*(4)x|x5n2，nZ15集合Ax|可化简为_以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由学生甲：由，得x0或x1，故A0,1；学生乙：问题转化为求直线yx与抛物线yx2的交点，得到A(0,0)，(1,1)解析同学甲正确，同学乙错误由于集合A的代表元素为x，因此满足条件的元素只能为x0,1；而不是实数对，；故同学甲正确【点评】学习描述法时首先要看代表元素是数还是数对16集合M中的元素为自然数，且满足：如果xM，则8xM，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？分析抓住“xM时，8xM”这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足各题意的解解析(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x8x，x4.故含有一个元素的集合M4(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8x，从而含两个元素的集合M应为0,8，1,7，2,6，3,5(3)满足条件的M是由集合4，0,8，1,7，2,6，3,5中的元素组成，它包括以下情况：由以上1个集合组成的有4，0,8，1,7，2,6，3,5共5种由2个集合组成的有4,0,8，4,1,7，4,2,6，4,3,5，0,8,1,7，0,8,2,6，0,8,3,5，1,7,2,6，1,7,3,5，2,6,3,5共10种由3个集合组成的有4,0,8,1,7，4,0,8,2,6，4,0,8,3,5，4,1,7,2,6，4,1,7,3,5，4,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6，0,8,1,7,3,5，1,7,2,6,3,5，0,8,2,6,3,5共10种由4个集合组成的有4,0,8,1,7,2,6，4,0,8,1,7,3,5，4,0,8,2,6,3,5，4,1,7,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6,3,5共5种由5个集合组成的有4,0,8,1,7,2,6,3,5,1种综上可知，满足题设条件的集合M共有31种规律总结：解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为8的特点出发，在第(3)问中，从M中元素的特点入手，满足条件的集合可含4，0,8，1,7，2,6，3,5中的1个，2个，3个，4个，5个，分别“数”之，最后求和5
