【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性同步测控 理.doc

第5讲函数的性质(一)单调性1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCy()x Dyx2.(2011·安徽宿州模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增3.(2013·海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)<f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)4.若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是()A(2，) B(，)C(，2) D(，)5.函数y()2x23x1的递减区间为_6.(1)函数yx2bxc在0，)上递增，则b的取值范围是_；(2)函数yx2bxc的单调增区间是0，)，则b的值为_7.判断函数f(x)(a0)在(1，)上的单调性，并证明8.设奇函数f(x)定义在(，0)(0，)上，f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集是_9.若函数f(x)在区间(m，2m1)上单调递增，则m的取值范围为_ 10.(2012·南昌模拟题)函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x>0，y>0，都有f()f(x)f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.第5讲1A2.B3.A4.B5.，)6.(1)b0(2)07解析：当a>0时，函数yf(x)在(1，)上单调递增；当a<0时，函数yf(x)在(1，)上单调递减证明：设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).因为1<x1<x2，所以x1x2<0，x11>0，x21>0，所以当a>0时，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数yf(x)在(1，)上是增函数，又当a<0时，f(x1)f(x2)>0，即f (x1)>f(x2)，所以函数yf(x)在(1，)上是减函数或用导数法：因为f(x)(x>1)，当a>0时，f(x)>0，f(x)在(1，)上递增；当a<0时，f(x)<0，f(x)在(1，)上递减8(1，0)(0，1)解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(1)0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，由f(x)>0可得x(1，0)(1，)，由f(x)<0可得x(，1)(0，1)，所以<0，即<0的解集为(1，0)(0，1)9(1，0解析：因为f(x).令f(x)>0，得1<x<1，所以f(x)的增区间为(1，1)又因为f(x)在(m，2m1)上单调递增，所以，所以1m0.因为区间(m，2m1)隐含2m1>m，即m>1，所以1<m0.10解析：(1)令xy>0，则f(1)f(x)f(x)0，所以f(1)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1>x2，则>1，f()>0，所以f(x1)f(x2)f()>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(3)因为f(6)1，所以f(36)f(6)f(6)，所以f(36)2f(6)2.由f(x3)f ()<2，得f(x23x)<f(36)，所以0<x<.所以原不等式的解集为(0，)4