【成才之路】2014高中数学 1-3-1-1 函数的单调性能力强化提升 新人教A版必修1.doc

【成才之路】2014高中数学 1-3-1-1 函数的单调性能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在AB上也为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1、x2I)，那么x1<x2答案D2给出下列命题：y在定义域内是减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上是增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误的命题有()A0个 B1个C2个 D3个答案D解析y在定义域内不具有单调性；y(x1)2在(0，)上先减后增；当k0时，y0不是增函数，也不是减函数，只有正确3若yf(x)是R上的减函数，对于x10，x20，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案B解析由于x10，x20，所以x1x2，则x1x2，因为yf(x)是R上的减函数，所以f(x1)f(x2)，故选B.4设(c，d)、(a，b)都是函数yf(x)的单调减区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D解析函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在DE上不一定单调减(或增)如图，f(x)在1,0)和0,1上都是增函数，但在区间1,1上不单调5已知函数yf(x)的定义域是数集A，若对于任意a，bA，当a<b时都有f(a)<f(b)，则方程f(x)0的实数根()A有且只有一个B一个都没有C至多有一个D可能会有两个或两个以上答案C解析由条件知f(x)在A上单调增，故f(x)的图象与x轴至多有一个交点，故选C.6(20122013重庆市一中月考试题)定义域在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A函数f(x)先增后减B函数f(x)先减后增C函数f(x)在R上是增函数D函数f(x)在R上是减函数答案C解析由0，得或当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，f(x)在R上单调递增，故选C.7(20122013黄中月考题)函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)答案C解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3，故选C.8已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()Af(1)<f(1)<f(2) Bf(1)<f(2)<f(1)Cf(2)<f(1)<f(1) Df(1)<f(1)<f(2)答案B解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(1)故选B.二、填空题9若f(x)，则f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_答案(，0、1，)0,1解析画出f(x)的图象如图，可知f(x)在(，0和1，)上都是增函数，在0,1上是减函数. 10已知函数f(x)4x2mx1，在(，2)上递减，在2，)上递增，则f(1)_.答案21解析由已知得2，解得m16f(x)4x216x1，则f(1)21.11已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)2>0，又f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f()12已知f(x)是定义在R上的增函数，下列结论中，yf(x)2是增函数；y是减函数；yf(x)是减函数；y|f(x)|是增函数，其中错误的结论是_答案三、解答题13如图分别为函数yf(x)和yg(x)的图象，试写出函数yf(x)和yg(x)的单调增区间分析根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找到最高点或最低点的横坐标，便可得到一个单调区间，由图象的上升或下降的趋势确定是递增还是递减的区间解析由题意，确定函数yf(x)和yg(x)的单调增区间，即寻找图象呈上升趋势的一段图象由图(1)可知，在(1,4和(4,6内，yf(x)是单调递增的由图(2)可知，在(，0)和(，)内，yg(x)是单调递增的14求证：函数f(x)1在区间(，0)上是增函数证明设x1，x2为区间(，0)上的任意两个值，且x1<x2，则f(x1)f(x2)(1)(1).因为x1<x2<0，所以x1x2<0，x1x2>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)故函数f(x)1在区间(，0)上是增函数15设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内判断下列函数的单调性(1)yf(x)a；(2)yaf(x)；(3)yf(x)2.解析(1)yf(x)a是减函数，(2)yaf(x)是增函数证明从略(3)设x2x1，f 2(x2)f 2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，yf 2(x)是减函数16求下列函数的单调区间(1)y|x2x6|；(2)yx23|x|1.分析解析(1)函数解析式变形为y画出该函数图象如图，由图知函数的增区间为2，和3，)；减区间为(，2)和，3(2)y，即y，函数图象如图所示，单调增区间为(，0，单调减区间为，0，)6