【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.7柱、锥、台和球的体积基础过关训练 新人教B版必修2.doc

1.1.7柱、锥、台和球的体积一、基础过关1 一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时，它的体积是原来的()A. B.C. D.2 两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为()A19 B127C13 D113 已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()Aab BbaCa2b2 Db2a24 若球的体积与表面积相等，则球的半径是()A1 B2 C3 D45 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()A96 B16C24 D486 将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_ cm.7 (1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是_；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是_8 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2 (V1>V2)的两部分，求V1V2.二、能力提升9 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确10圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为()A2，6 B3，5C4，6 D2，411一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.12有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度三、探究与拓展13阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个发现是：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱全面积的.请你试着证明答案1C2.A3.B4C5D637(1)球(2)球8解设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点，所以SAEFS，V1h(SS)Sh，V2ShV1Sh，故V1V275.9A10A1191812解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球·(r)2·3rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V·(h)2·hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.13证明设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球和V柱，球的表面积与圆柱的全面积分别为S球及S柱，则有V球R3，V柱R2·2R2R3，V球V柱S柱2R·2R2R26R2，S球4R2S柱3