【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章章末检测 新人教A版必修2.doc

章末检测一、选择题1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30° B45° C60° D90°2如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D.3若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为()A. B. C10 D104过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y105实数x，y满足方程xy40，则x2y2的最小值为 ()A4 B6 C8 D126点M(1,2)与直线l：2x4y30的位置关系是 ()AMl BMlC重合 D不确定7直线mxny10同时过第一、三、四象限的条件是()Amn>0 Bmn<0Cm>0，n<0 Dm<0，n<08若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k Bk或kC.k Dk9已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D2410过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy1011直线mxny30在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy3倾斜角的2倍，则()Am，n1Bm，n3Cm，n3Dm，n112过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A3 B3 C6 D6二、填空题13若O(0,0)，A(4，1)两点到直线axa2y60的距离相等，则实数a_.14甲船在某港口的东50 km，北30 km处，乙船在同一港口的东14 km，南18 km处，那么甲、乙两船的距离是_15已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_16已知实数x，y满足y2x8，当2x3时，则的最大值为_三、解答题17已知点M是直线l：xy30与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l的方程18求直线l1：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程19在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程20如图，已知ABC中A(8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程21光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程22某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)答案1A2.B3.D4.A5.C6.B7C8C9A10C11D12.B132或4或61460 km1516217解在xy30中，令y0，得x，即M(，0)直线l的斜率k，其倾斜角60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l的倾斜角为60°30°90°，此时斜率不存在，故其方程为x.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l的倾斜角为60°30°30°，此时斜率为tan 30°，故其方程为y(x)，即xy0.综上所述，所求直线方程为x0或xy0.18解设直线l2上的动点P(x，y)，直线l1上的点Q(x0,42x0)，且P、Q两点关于直线l：3x4y10对称，则有消去x0，得2x11y160或2xy40(舍)直线l2的方程为2x11y160.19解(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N.M在y轴上，0，x05.N在x轴上，0，y03，即C(5，3)(2)M，N(1,0)直线MN的方程为1.即5x2y50.20解设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy200.21解设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则，又PP的中点Q在l上，3×2×70，由可得P点的坐标为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.22解在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系，则AB的方程为1，设P，则长方形的面积S(100x)(0x30)化简得Sx2x6 000(0x30)当x5，y时，S最大，其最大值为6 017 m2.4