【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性、奇偶性同步测控 文.doc

第5讲函数的性质(一)单调性、奇偶性1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCy()x Dyx2.设f(x)是定义在R上的增函数，F(x)f(x)f(x)，那么F(x)必为()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数3.已知函数f(x)是定义在R上的减函数，aR，则下列不等式恒成立的是()Af(a2a)<f(a) Bf(a2a)>f(a)Cf(a21)<f(a) Df(a21)>f(a)4.下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B若奇函数f(x)在(0，)上为增函数，则f(x)在(，0)上为减函数C若f(x)是R上的增函数，则F(x)f(x)f(x)为R上的增函数D存在实数m，使f(x)x2mx1为奇函数5.(2012·安徽合肥)已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则满足f()<f(x)的x的取值范围为_6.函数y(x3)|x|的递增区间是_7.已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围1.(2012·永州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(b0.5)恒为()A正数 B负数C0 D不能确定2.(2013·衡阳市第一次月考)函数f(x)在xR内单调递减，则a的取值范围是()A(0， B，1)C， D，1)3.已知函数f(x).(1)求证：函数f(x)为偶函数；(2)判断f(x)分别在区间(0，2，2，)上的单调性并加以证明第5讲巩固练习1A解析：F(x)f(x)f(x)F(x)，排除B、D.因为f(x)为增函数，所以f(x)为减函数所以F(x)f(x)f(x)为增函数2C解析：因为a2aaa20，即a2aa，所以f(a2a)f(a)，故排除A、B.而a21a(a)2>0，即a21>a，所以f(a21)<f(a)，故选C.3C解析：由增函数定义，应对任意实数x1、x2，A错；由奇函数在对称区间上单调性相同，则f(x)在(，0)上也为增函数，B错；由f(x)为R上的增函数，f(x)为R上的减函数，又增减增，故F(x)f(x)f(x)为R上的增函数，C正确；D中不存在实数m，使f(x)f(x)成立，D错误4D解析：依题意，0<a2，故选D.52x<1或x>2解析：由题意得<|x|，即，解之得2x<1或x>2.60，解析：y(x3)|x|，作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，7解析：(1)设x<0，则x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x<0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知，所以1<a3，故实数a的取值范围是(1,3提升能力1B解析：由f(x)为R上的奇函数，则f(0)0，即202×0b0b1，所以f(x)2x2x1，此时f(b0.5)f(0.5)f(0.5)22×10，故选B.22，)1,1解析：f(x)x2(x1)的图象如图(1)所示，要使得f(1m)f(1)1，有m2；x1时，恒有f(x2)f(x)，故m2即可；由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图象如(2)图所示， 因为f(3a2)a2f(a2)，f(a24)f(a2)a2f(3a2)，故a243a2，从而a21，又a21时，恒有f(x4)f(x)，故a21即可3解析：(1)证明：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数(2)当x>0时，f(x)x1，当x1，x2(0,2，且0<x1<x22时，f(x1)f(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(x1x2)又0<x1<x22x1x2<0,0<x1x2<4.所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,2上单调递减，同理f(x)在2，)上单调递增，(也可用导数方法或由特征函数法求解)4