山东省德州市2014-2015学年高二数学上学期2月期末统考试题 理.doc

高二数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第卷3-4页，共150分，测试时间120分钟注意事项： 1答第I卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1设a，bR，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件2如果a>b，则下列各式正确的是( ) A B C D 3在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4设 是等差数列， 是其前的项的和，且 ，则下列结论错误的是 ( ) Ad<0 B C D. 与 均为 的最大值5已知x、y满足约束条件 ，则z=2x+4y+5的最小值为( ) A-10 B-15 C-20 D-256在直三棱柱 中， ： 则直线 与平面 所成角的正弦值为( ) A B C D 7已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有 ，若 的周长为12，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D.28若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为( ) A24 B25 C28 D309已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且 ,则x的值为( )A B C D 10已知aR，函数 在(0，1)内有极值，则a的取值范围是( ) A. B. C D 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题纸的相应位置11.计算： _.12.若ABC的内角A、B、C满足 ，则cosB= _.13求和： _.14若命题“ ，使 ”的否定是真命题，则实数a的取值范围是_.15.设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 锐角ABC中，边a，b是方程 的两根，角A，B满足 ，求： (I)角C的大小5 ()边c的长度及ABC的面积17.（本小题满分12分）已知等差数列 满足 ，等比数列 满足 (I)求数列 和 的通项公式; ()设 ，试求数列 的前n项和 18（本小题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正 方形，0是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧 棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45 (I)求证：直线SA平面BDE；()求二面角D-SB-C的余弦值19（本小题满分12分） 某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三 个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5 cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1 cm的空白，三幅画周围要留2 cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S. (I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域； ()为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？20（本小题满分13分） 椭圆 的一个顶点是 ，且离心率为 ，圆 ， 是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线 交圆 于A，B两点，直线 与椭圆 的另一交点为D (I)求椭圆 的标准方程； ()求ABD面积的最大值及取得最大值时直线 的方程21（本小题满分14分） 已知函数 ，其中e是自然对数的底数，aR (I)若曲线 在点 处的切线平行于x轴，求实数a的值； (II)求函数 的单调区间； (III)若 且 与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围11