山东省实验中学2015届高三数学第四次诊断考试试题 文.doc

山东省实验中学2015届第四次诊断性考试数学（文）试题 说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B铅笔或05mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第I卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1设复数z=（34i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为 A-2 B2 C-2i D2i2已知全集U=R，集合A=x | x2 -x-60，B=x|>0，那么集合A (CU B）= Ax|-2x<4Bx|x3或x4 Cx|-2x0 Dx|0x33下列有关命题的叙述错误的是 A若p是q的必要条件，则p是q的允分条件 B若p且q为假命题，则p，q均为假命题 C命题“R，x2x>0”的否定是“xR，x2x <0” D“x>2”是“”的充分不必要条件4将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 A B C D5设=（1，-2），=（a，1），=（b，0），a>0，b>0，O为坐标原点若A，B，C三点共线，则的最小值是 A2 B4 C6 D86函数f（x）=的图象可能是7已知等差数列an共有2n-1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为 ABCD8已知函数f（x）=2 sin（），则f（1）+f（2）+f（2015）的值为 Al B1 C D09已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A B C D10若函数y=|x2 +4x -3 |的图像C与直线y=kx相交于点M（2,1），那么曲线C与该直线的交点的个数为 A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）1l为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=015x+02。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加 万元12若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2 =1内的概率为 。13如图在程序框图中，若输入n=6， 则输出k的值是_ 。14已知抛物线C: y2=4x及直线l：xy+4=0;户是抛物线C上的动点，记尸到抛物线C准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则dl+d2的最小值为 。15对于函数f（x），若存在常数a0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2ax），则称f（x）为准奇函数给出下列函数f（x）=（x1）2，f（x）=， f（x）=x3，f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是 。三、解答题（本题包括6小题，共75分）16（本小题满分12分） 已知函数，f（x）=Asin（cox+）（其中xR，A>0，>0）的最大值为2，最小正周期为8 （I）求函数f（x）的解析式及单调递增区间：（II）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为24，O为坐标原点，求POQ的面积。17（本小题满分12分） 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候午时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（I）求这15名乘客的平均候车时间；（II）估讦这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数：（III）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。18（本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED =l，EFBD，且EF =BD（I）求证:BF平面ACE； （II）求证：平面EAC平面BDEF; （III）求几何体ABCDEF的体积。 19（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列an，满足 al+a3+a5 =12，且a1，a5，a17成等比数列（I）求数列an的通项公式； （II）若bn=, 数列bn的前n项和为Sn，求证：Snn<20（本小题满分13分） 已知函数f（x）=x2+ ax - lnx，aR（I）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （II）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21（本小题满分14分） 已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为e=，过焦点且垂直于长轴的弦长为 （I）求椭圆C的方程：（II）斜率为k的真线l经过椭圆C的右焦点F且与椭圆交于不同的两点A，B设（-2，-1），求直线l斜率k的取值范围- 9 -