【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第25讲 解三角形的实际应用同步测控 文.doc

第25讲解三角形的实际应用1.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长()A100米 B100米C100(1)米 D100(1)米2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A20(1) mB20(1) mC20(1) mD20(1) m3.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致为()4.已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120°，则A、C两地的距离为()A10 km B. kmC10 km D10 km5.从A处望B的仰角为，从B处望A处的俯角为，则_(填“>、<、”)6.如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得CAB30°，CBA45°，AB120米，则河的宽度为_米7.如图，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角ABC120°，从B处攀登400米到达D处，回头看索道，发现张角ADC160°，从D处再攀登800米到达C处，问索道AC长多少？(精确到米，使用计算器计算)1.在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，(0，则OAB的面积达到最大值时，()A. B.C. D.2.一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是_海里/小时3.如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续东行(1)若260°，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少km开始有触礁危险？(2)当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？第25讲巩固练习1C2.A3.C4D解析：如图，ABC中，AB10，BC20，B120°，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BC·cos120°1022022×10×20×()700，所以AC10 km，所以选D.5660(1)解析：过C点作CDAB于D，设BDx，则CDx，AD120x，又因为CAB30°，所以，解之得x60(1)(米)7解析：在ABD中，BD400米，ABD120°.因为ADC160°，所以ADB20°，所以DAB40°.因为，所以，所以AD538.9米在ADC中，DC800米，ADC160°，所以AC2AD2DC22AD·DC·cosADC538.9280022×538.9×800·cos160°1740653.8，所以AC1319米所以索道AC长约1319米提升能力1D解析：SOAB|·|·sin，|·|·|·|·(1sin2)因为(0，所以2(0，所以时，SOAB最大210解析：设该船的速度为v海里/小时，如图，由题意知：AD，ACv，CDv.又BBDC15°，所以BCCDv10.3解析：(1)作MCAB，垂足为C.由已知60°，30°，所以ABM120°，AMB30°.所以BMAB4，MBC60°.设该船自B向东航行至D点有触礁危险，则MD3.5 km.在MBC中，BM4 km，BC2 km，MCMB·sinMBC4×2(km)，所以CD0.5(km)，所以BD1.5(km)所以该船自B向东航行1.5 km开始有触礁危险(2)设CMx.在MAB中，由正弦定理得，即，则BM.而xBM·sinMBCBM·cos，所以，当x>3.5，即>，即>时，该船没有触礁危险6