四川省成都市成都外国语学校2015届高三数学上学期期末考试题 文.doc

成都外国语学校高2015届高三上期期末考试数 学 （文史类）本试卷满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、已知复数，则的虚部为（ ）A、 B、 C、 D、2、已知，且，则（ ）A、 B、 C、 D、3、设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A、180 B、90 C、72 D、100开始输入pn=1n<p？输出SS=0结 束S=S+2nn=n+1是否4、已知正方体的棱长为，点N为的中点， 则（ ）A、 B、 C、 D、5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A、 B、 C、 D、6、在中，为边上任意一点，为的中点，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、8、某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）x5y正视图侧视图俯视图A、 B、 C、 D、9、已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、或第卷二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、二项式的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则12、在三棱锥中，则三棱锥的体积为_13、已知中，分别是角的对边，那么的面积 _ 。14、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有_种。15、若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 . 三解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，设， (1)若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范围。17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。 （1）将表示为的函数； （2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率。 18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列满足：。 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。ABCDEF（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：平面BCDE；（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD平面AFE；（III）求几何体ABCDE的体积。20、（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点 在椭圆上。 （1）求椭圆方程； （2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。OPMQF2yx21、 (本小题满分14分）已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。数学（文科）参考答案1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、A 7、A 8、A 9、C 10、D 11. 7 12、体积为 160 13、面积。 14、方案共有_19_种。15、序号是 16、解：(1)由f(1)0，得a2a2b24c20，b2c 又由正弦定理，得b2RsinB，c2RsinC，将其代入上式，得sinB2sinC BC BC，将其代入上式，得sin(C)2sinCsincosCcossinC2sinC，整理得，sinCcosC，tanC角C是三角形的内角，C -6分(2)f(2)0，4a22a22b24c20，即a2b22c20 -7分由余弦定理，得cosC cosC(当且仅当ab时取等号) -10分cosC，C是锐角，又余弦函数在(0，)上递减，0<C -12分17、解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39000，当X130,150时，T500×13065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.18、解：（1），-2分 当时，-4分（2）以上各式相加得，又故-8分（3）由题意得，当时，两式相减得， 又，符合上式，-12分19、证明：(I) DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE平面ABE平面ACD，则DC又平面BCDE，CD平面BCDE所以平面BCDE-4分(II)在DEF中，由勾股定理知，由DC平面ABC，AF平面ABC，DCAF，又AB=AC，F是BC的中点，AFBC，又DCBC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，AF平面BCDE，AFFD，又AFFE=F，FD平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD平面AFE.9分(III)=2 .12分20、 解：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上OPMQF2yx，所以椭圆方程为-5分（2）设 ，-8分连接OM，OP，由相切条件知：-11分同理可求所以为定值。-13分21、解：（1）当时，.1分因为函数在处存在极值，所以解得.4分(2) 由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；6分若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 同理有，即=0， .因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是.8分（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，10分所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根. 14分8