【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第34讲 数列求和同步测控 文.doc

第34讲数列求和1.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn222.已知数列an的通项公式是an，若Sn10，则n的值是()A11 B99C120 D1213.数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120C130 D1854.若f(n)2242721023n10(nN*)，则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)5.()A. B.C. D.6.已知数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4n3)，则S11S22S29_7.(2012·陕西模拟)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值1.已知数列an满足a11，anan1()n(nN*)，Sna1a2×4a3×42an×4n1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn4nan_2.如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，即aiam1i(i1，2，m)，则称其为“对称”数列例如：1，2，5，2，1，与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列已知在2011项的“对称”数列cn中，c1006，c1007，c2011是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列cn的所有项的和为_3.已知数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为Kn.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2Knan，求数列bn的前n项和Tn.第34讲巩固练习1C2.C3.C4D解析：易知f(n)表示首项为2，公比为8的等比数列的前n4项的和，利用公式得f(n)(8n41)，选D，极易错选A.5B解析：令Sn，则Sn，由得，SnSn2.680解析：当n为偶数时，Sn(15)(913)×(4)2n；当n为奇数时，Sn1(59)(1317)14×2n1；所以S11S22S292×1112×22(2×291)80.7解析：(1)由Sn1Sn()n1得，an1()n1(nN*)，又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得3×()2×()t，解得t2.提升能力1n解析：由题意，Sna1a2×4a3×42an×4n1，两边同乘以4，得4Sna1×4a2×42an1×4n1an×4n，由，得5Sna1(a1a2)×4(a2a3)×42(an1an)×4n1an×4n，又a11，anan1()n，所以a1a2，a2a3()2，所以5Sn1111,sdo4(共n个)an×4n，故5Sn4nann.22×100621解析：由题意得S2011S10051006c1006×210061006×100510062.由对称数列得知，S1005(S2011S1005)c1006100621，所以S20112×100621.3解析：(1)因为点Pn(n，Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，所以Snn22n(nN*)，当n1时，a1S1123；当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1；当n1时，a13也满足式所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由f(x)x22x，求导可得f (x)2x2，因为过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为Kn，所以Kn2n2，又因为bn2Kn·an，所以bn22n2(2n1)4(2n1)·4n，所以Tn4×3×44×5×424×7×434(2n1)·4n，由×4得，4Tn4×3×424×5×434×7×444(2n1)·4n1，由得，3Tn4×3×42(42434n)(2n1)·4n14×3×42×(2n1)·4n1，所以Tn·4n2(nN*)4