【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 章末检测基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

章末检测一、选择题1.双曲线3x2y29的实轴长是()A.2B.2C.4D.42.以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B.1C.1D.13.对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A.开口向上，焦点为(0,1)B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为4.若kR，则“k>3”是“方程1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px (p>0)的准线上，则p的值为()A.2B.3C.4D.46.设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y0，则a的值为()A.4B.3C.2D.17.设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1PF2等于()A.B.C.D.8.已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.B.C. D.9.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A.B.2C.4D.810.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C.D.211.从双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F1引圆x2y2a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A.|MO|MT|>baB.|MO|MT|baC.|MO|MT|<baD.不确定12.如图所示，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是()A.B.C.D.二、填空题13.已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_.14.设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点B(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_.15.双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k_.16.若椭圆mx2ny21 (m>0，n>0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_.三、解答题17.已知双曲线与椭圆1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程.18.已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290°，求F1PF2的面积.19.如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.过抛物线y24x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.求证：AOB是钝角三角形.21.已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值.22.已知椭圆G：1 (a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.答案1. A2.D3.B4.A 5.C6.C 7.B8.A9.C10.C11.B12.B13.14.15.116.17.118.解由双曲线方程1，可知a3，b4，c5.由双曲线的定义，得|PF1|PF2|±2a±6，将此式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|·|PF2|.又F1PF290°，|PF1|2|PF2|2100362|PF1|·|PF2|，|PF1|·|PF2|32，SF1PF2|PF1|·|PF2|×3216.19.解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24×(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.20.证明焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为kyx1，代入抛物线y24x，得y24ky40，则有yAyB4，则xAxB·1.又|OA|·|OB|cosAOB·xAxByAyB143<0，得AOB为钝角，故AOB是钝角三角形.21.解(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1 (k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，··(kx12)·(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，·4×2816，即·的最小值为16.22.解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|·d.6